Hola tengo dificultades con este ejercicio
Considere el siguiente modelo de plano geométrico \( (p,l) \)
- Los puntos p son los puntos \( (x,y) \) con \( y>0 \) del plano cartesiano, es decir,
\( p= {(x,y)\in{{\mathbb{R}}^2} | y>0} \)
- Las rectas\( l \)son
a) Las rectas en \( p \) que son perpendiculares al eje \( OX \) y
b) Los semicírculos en \( p \) que son ortogonales al eje \( OX \)
Un punto \( p\in{P} \) es incidente con una recta \( l\in{L} \) si \( p\in{l} \)
Un punto C esta entre \( A \) y \( B \) si \( A,B,C \) estan sobre la misma recta\( l\in{L} \), de modo que \( C \) est{a sobre el arco \( \overline{AB} \)
a) Demostrar que este modelo, se cumplen todos los axiomas \( I_1,I_2,I_3 \) los axiomas \( B_1,B_2,B_3,B_4 \)
b) Demostrar que \( \forall{l\in{L}} \) y \( p\not\in{l} \), hay infinitas rectas paralelas a \( l \) que pasan por \( p \)
Axiomas \( I \)
I1) Dado dos puntos \( p\neq{q}\in{P} \) existe una única recta \( l \) con \( p\in{l} \), \( q\in{l} \)
I2) Para toda recta \( l\in{L} \) existe al menos dos puntos \( p\neq{q} \) con \( p\in{l} \)y \( q\in{l} \)
I3) Existen 3 puntos distintos con la propiedad que no existe ninguna recta \( l \in{L} \) que pase por los 3 puntos (diremos no colineales)
Axiomas\( B \)
B1 Si \( B \) esta entre \( A \) y \( C \) entonces \( A,B \) y \( c \) son tres puntos distintos colineales, es decir, estan en la misma recta y \( B \) esta entre \( C \) y \( A \).
B2 Dados dos puntos distintos \( B \) y \( D \) sea \( l \) la recta \( BD \) Existen puntos \( A,C,E \) tal que \( B \) esta entre \( A \) y \( D \), \( C \) esta entre \( B \) y \( D \), D esta entre \( C \) y \( E \)
B3 Dados 3 puntos distintos colineales entonces uno y solo uno de ellos esta entre los otros dos.
B4 a) Si \( A \) y \( B \) están al mismo lado de la recta \( l \) y \( B \) y \( C \) están al mismo lado de \( l \Longrightarrow{A,C} \) están al mismo lado de l
Tengo complicaciones para demostrar dichos axiomas y sobre todo el apartado b
Saludos
