[Raúl Aparicio Bustillo]

Probar que si \( z_1,z_2,z_3  \)son puntos afijos no colineales en el plano complejo, las medianas del triangulo con dichos afijos como vértices intersectan en el promedio de dichos afijos.

[Luis Fuentes]

Hola

Probar que si \( z_1,z_2,z_3  \)son puntos afijos no colineales en el plano complejo, las medianas del triangulo con dichos afijos como vértices intersectan en el promedio de dichos afijos.

El promedio es:

\( z=\dfrac{z_1+z_2+z_3}{3} \)

La mediana con vértices en \( z_1 \) es la recta que une el punto medio de \( z_2 \) y \( z_3 \) con \( z_1 \). Tal punto medio es \( \dfrac{z_2+z_3}{2} \).

Por tanto tienes que probar que \( z,z_1 \) y \( \dfrac{z_2+z_3}{2} \) son colineales. Pero:

\( z=\dfrac{z_1+z_2+z_3}{3}=\dfrac{1}{3}z_1+\dfrac{2}{3}\dfrac{z_2+z_3}{2} \)

Saludos.