[MainOwner]

Hola,
Estoy teniendo problemas a la hora de resolver esta integral \( \displaystyle\int_{1}^{2}\sqrt[ ]{t^2+8} dt \)
¿Sería correcto escribir?

\( \displaystyle\int_{1}^{2}\sqrt[ ]{t^2+8} dt=\displaystyle\frac{1}{2}[t\sqrt[ ]{t^2+8}+8log(\displaystyle\frac{t+\sqrt[ ]{t^2+8}}{\sqrt[ ]{9}})] \)

¿Me podrían decir de alguna tabla en la que apareciese esa integral?

[Samir M.]

Prueba con \( t = \sqrt{8} \tan\theta \). Bajo este cambio, \( \sqrt{t^2 + 8} = \sqrt{8 (1+\tan^2\theta)} = \sqrt{8}\sec \theta \). Continua.

[MainOwner]

¿Y podría encontrar esa integral en alguna tabla? El profesor nos ha dicho que es de tabla, y no le suele gustar mucho que lo hagamos de otra forma a como quiere él
Muchas gracias

[Abdulai]

...¿Sería correcto escribir?

\( \displaystyle\int_{1}^{2}\sqrt[ ]{t^2+8} dt=\displaystyle\frac{1}{2}[t\sqrt[ ]{t^2+8}+8log(\displaystyle\frac{t+\sqrt[ ]{t^2+8}}{\sqrt[ ]{9}})] \)

Falta terminarlo, es una integral definida y escribiste solamente la primitiva.

¿Me podrían decir de alguna tabla en la que apareciese esa integral?

Mal veo a vos y a tus compañeros si para esa integral necesitan tabla. En fin... la (29)

[MainOwner]

Pero si utilizo la tabla tendría: \( \sqrt[ ]{x^2+\sqrt[ ]{8}^2}dx=\displaystyle\frac{1}{2}x\sqrt[ ]{x^2+8}+\displaystyle\frac{1}{2}8ln|x+\sqrt[ ]{x^2+8}| \) No me quedaría el logaritmo partido de 3.

[Abdulai]

Pero si utilizo la tabla tendría: \( \sqrt[ ]{x^2+\sqrt[ ]{8}^2}dx=\displaystyle\frac{1}{2}x\sqrt[ ]{x^2+8}+\displaystyle\frac{1}{2}8ln|x+\sqrt[ ]{x^2+8}| \) No me quedaría el logaritmo partido de 3.

   Mi no comprende.

[MainOwner]

El problema que tengo es que él cuando lo resuelve pone
\( \displaystyle\int_{}^{}\sqrt[ ]{t^2+8} dt=\displaystyle\frac{1}{2}[t\sqrt[ ]{t^2+8}+8log(\displaystyle\frac{t+\sqrt[ ]{t^2+8}}{\sqrt[ ]{9}})] \)
Pero yo al utilizar de la tabla obtengo lo mismo pero dentro del logaritmo no tengo \( \sqrt[ ]{9} \)

[Abdulai]

Porque eso es una primitiva, y como debés saber, dos primitivas de la misma función difieren en una constante.


\( \displaystyle\int_{}^{}\sqrt[ ]{t^2+8} dt=\displaystyle\frac{1}{2}\left(t\sqrt[ ]{t^2+8}+8\log\left(\displaystyle\frac{t+\sqrt[ ]{t^2+8}}{\sqrt[ ]{9}}\right)\right) = \displaystyle\frac{1}{2}\left(t\sqrt[ ]{t^2+8}+8\log\left(t+\sqrt[ ]{t^2+8}\right)\right) - 4\log 3 \)