Hola
Si tengo los puntos (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) del plano, en la esfera qué figura determinan?
Adjunto el archivo en GeoGebra en 3D, hice la proyección correspondiente (trazando rectas que pasen por estos puntos y por N (Norte)) y me sale algo como un cuadrilátero esférico...
Efectivamente coinciden las coordenadas que aparecen en la esfera, en GeoGebra, con las que hice en mis apuntes...
En clase vimos que \( x=\displaystyle\frac{a}{1+a^{2}+b^{2}} \)
\( y=\displaystyle\frac{b}{1+a^{2}+b^{2}} \)
\( x=\displaystyle\frac{a^{2}+b^{2}}{1+a^{2}+b^{2}} \)
\( x,y,z \) son las coordenadas en la esfera y \( a,b \) las coordenadas del plano.
Entonces tengo:
Para \( (0,0) \) en la esfera \( (0,0,0) \)
Para \( (0,1) \) en la esfera \( (0,\displaystyle\frac{1}{2},\displaystyle\frac{1}{2}) \)
Para \( (1,0) \) en la esfera \( (\displaystyle\frac{1}{2},0,\displaystyle\frac{1}{2}) \)
Para \( (1,1) \) en la esfera \( (\displaystyle\frac{1}{3},\displaystyle\frac{1}{3},\displaystyle\frac{2}{3}) \)
Bueno, mi pregunta es cómo puedo demostrar algebraicamente la figura resultante sin ver en GeoGebra. ¿Cómo puedo proceder?
Muchas gracias, saludos.
