[zimbawe]

¿Alguna sugerencia? Ya hice como 40 trazos pero no doy con ese trazo rey, que sé es el que me permite solucionar el problema.

Mil gracias de antemano.

[aladan]

Hola  zimbawe

He hecho una figura de tu problema, ligeramente girada pero idéntica a la del enunciado,


observa en ella los triángulos \( \triangle O_1QC \) y \( \triangle O_1OQ \) nota que el primero es rectángulo e isósceles, los valores de sus lados son:

              \( CQ=CO_1=L-2 \)

y por Pitágoras           \( O_1Q=(L-2)\sqrt{2} \)

este lado común con el segundo cuyos lados restantes son

                    \( O_1O=4\quad OQ=2 \)

además en este triángulo es sencillo ver que el ángulo

                          \( \angle OQO_1=45^\circ{} \)

ahora aplicamos el teorema del coseno, así

              \( (O_1O)^2=(OQ)^2+(O_1Q)^2-2*OQ*O_1Q*\cos \angle OQO_1\Rightarrow{}\\\Rightarrow{4^2=2^2+2(L-2)^2-4\sqrt{2}(L-2)\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \)

solamente queda operar para determinar el valor del lado \( L \)

resultado

Salvo error \( L=3+\sqrt{7} \)

[cerrar]

¿ te sirve ?

Saludos

[zimbawe]

Muchas gracias, sabía que ese era el trazo rey, pero digamos, la figura no me dejaba inferir que dicho ttriangulo era isosceles, problemas de visualización.
Mil gracias, eres muy amable.

[Michel]

Creo que puede intentrse a partir del triángulo rectángulo sombreado, cuyos lados pueden relacionarse con los datos.

¿Lo intentamos?

[Michel]

   Consideramos el triángulo rectángulo OMO' (figura enviada en la respuesta 3).

Si designamos por a el lado del cuadrado, aplicando el teorema de Pitágoras:

\( (a-4)^2+(a-2)^2=16 \Rightarrow{a^2-6a+2=0} \)

La única solución válida es \( 3+\sqrt[ ]{7} \)