[cristhiam]

Hola.

Obtener la ecuación general de la circunferencia de centro \( C (-4,-1)  \)y que es tangente a la recta \( 3x +2y -12=0 \)

he iniciado así, tratando de obtener el radio:

\( r=   \begin{vmatrix} \displaystyle\frac{ \sqrt[ ]{Ax +By +C}             }{\sqrt[ ]{A^2 + B^2}                   }   \end{vmatrix}    \)

\( r=   \begin{vmatrix} \displaystyle\frac{ \sqrt[ ]{3(-4) +2(-1) -12     }             }{\sqrt[ ]{3^2 +2^2}                   }   \end{vmatrix}    \)

\( r=   \begin{vmatrix} \displaystyle\frac{ \sqrt[ ]{-26     }             }{\sqrt[ ]{13}                   }   \end{vmatrix}    \)

hasta aquí... no sé en que fallo pues según conozco no existe raíz cuadrada de un radicando negativo \( \sqrt[ ]{-26} \)

[ingmarov]

Hola

Mira esto
http://www.vitutor.com/geo/rec/d_13.html

En el numerador no va raiz cuadrada.

[cristhiam]

En el numerador no va raiz cuadrada.

tal parece que he confundido la distancia entre una punto y un recta, gracias ingmarov.

Bueno lo he hecho nuevamente desde el inicio.

\( r=   \begin{vmatrix}  \displaystyle\frac{Ax +By + C}{\sqrt[ ]{A^2 +B^2}}    \end{vmatrix}    \)

\( r=   \begin{vmatrix}  \displaystyle\frac{3(-4) +2(-1) -12}{\sqrt[ ]{3^2 +2^2}}    \end{vmatrix}   -->    \begin{vmatrix}  \displaystyle\frac{-26}{\sqrt[ ]{13}}    \end{vmatrix} --> 2\sqrt[ ]{13} --> \sqrt[ ]{52} \)

\( (x -a)^2 +(y-b)^2 =r^2 \)

\( (x +4)^2 +(y+1)^2 =(\sqrt[ ]{52})^2 \)

\( (x +4)^2 +(y+1)^2 = 52 \)

\( x^2 +8x +16 +y^2 +2y +1=52 \)

\( x^2 +y^2 +8x +2y -35=0 \) resp.