[Raúl Aparicio Bustillo]

¿Por que no somos capaces de visualizar la geometría de Riemann, en lugar de la euclidea, que a nuestra escala es la que se da en nuestro universo (la de Riemann), y si la euclideana,a pesar de que Einstein demostró que era erronea? Es verdad que las variaciones del campo gravitatorio en nuestro entorno son mínimas y se parecen bastante, pero nosotros podemos imaginar espacios de Riemann en 2 dimensiones, como la esfera, con sus geodésicas tal como hacemos al medir las coordenadas en la Tierra? Sin embargo, nosotros seguimos viendo el espacio como euclideano y no como como un espacio de Riemann que es nuestro espacio tridimensional?

[arkady-svidrigailov]

Yo no he estudiado mucho sobre eso, pero sí reflexionado; te cuento cómo lo pienso yo si te sirve.

Lo que llamamos geometría euclídea es una teoría que viene a describir cómo percibimos el espacio. Tal empresa se hace en base a proposiciones, y tales por lógica dan lugar a otras que aceptamos como válidas, cuyos contenidos son correctos respecto de nuestra percepción. Si esto no ocurriese no tendría mucho mérito.
Resulta que jugando con las proposiciones, abstrayendonos de lo que percibimos como rectas, segmentos, planos, etc., los que inicialmente dieron origen a los conceptos, se describe -algo- que puede interpretarse en base a otros elementos. Como por ejemplo con un disco de Poincaré lo que denominamos geometría hiperbólica.
Resulta, por experimentación, que la matemática de un espacio de Riemann funciona bien describiendo ciertos fenómenos en ciertos contextos y de alguna manera se la considera más adecuada en tales contextos (sobre esto no sé mucho realmente).

Pero en resumen, no habría más que lo que se ve, pienso yo. Precisamente por eso podría ser que sea la matemática tan fascinante, que funcione tan bien, y casi no podamos -ver- cómo, sólo a través de nuestra reflexión.

[Raúl Aparicio Bustillo]

Pero, aunque desde que Einstein descubrió que nuestro espacio no era plano, no somos capaces de imaginarlo con una curvatura. En cambio, en 2 dimensiones sí que se puede imaginar. El campo gravitatorio en la Tierra varía muy poco, luego es justificable que no percibamos la curvatura, y es justificable usar la geometría euclidiana, pero de ahí a que no podamos imaginarla tan siquiera. Yo puedo imaginarme una circunferencia perfecta, aunque no exista ningún objeto en el mundo real