[cristhiam]

Hola, me piden:

Relacione la proposición con su equivalencia.

   Proposición                                              Equivalente
1. \( (P\rightarrow P)\lor \lnot Q    \qquad\qquad \)                 a) Contingencia
2. \( \lnot (P\rightarrow Q) \land   \lnot P   \qquad\qquad\qquad \)     b) Tautología
3. \( \lnot (P\land Q) \rightarrow Q   \qquad\qquad \)               c) Contradicción.

me dan como alternativas:
A) 1a,2c,3b
B) 1b,2a,3c
C) 1b,2c,3a
D) 1c,2b,3a

este tipo de peguntas las estoy estudiando para una evaluación pero no pretendo resolver creando tablas de verdad pues me tomaría mucho tiempo encontrar su respuesta, una persona me dijo que había otra manera de resolverlo mediante una comprobación, asignado a las proposiciones unos y ceros.
para la primera hizo esto:
\( (P\rightarrow P)\lor \lnot Q  \)
\( (1 \rightarrow 1)\lor 0 \)
\( 1\lor0   \equiv    1  \)

la idea es resolver esta pregunta por este ultimo método sin tablas de verdad, pero no lo entiendo, me orientan y me podrían decir que temas abarca esto en logica, para estudiarlo, les comento además que recién estoy estudiando lógica proporcional y he visto solo las creación de tablas de verdad.

espero haberme hecho entender.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, me piden:

Relacione la proposición con su equivalencia.

   Proposición                                              Equivalente
1. \( (P\rightarrow P)\lor \lnot Q    \qquad\qquad \)                 a) Contingencia
2. \( \lnot (P\rightarrow Q) \land   \lnot P   \qquad\qquad\qquad \)     b) Tautología
3. \( \lnot (P\land Q) \rightarrow Q   \qquad\qquad \)               c) Contradicción.

me dan como alternativas:
A) 1a,2c,3b
B) 1b,2a,3c
C) 1b,2c,3a
D) 1c,2b,3a

este tipo de peguntas las estoy estudiando para una evaluación pero no pretendo resolver creando tablas de verdad pues me tomaría mucho tiempo encontrar su respuesta, una persona me dijo que había otra manera de resolverlo mediante una comprobación, asignado a las proposiciones unos y ceros.
para la primera hizo esto:
\( (P\rightarrow P)\lor \lnot Q  \)
\( (1 \rightarrow 1)\lor 0 \)
\( 1\lor0   \equiv    1  \)

la idea es resolver esta pregunta por este ultimo método sin tablas de verdad, pero no lo entiendo, me orientan y me podrían decir que temas abarca esto en logica, para estudiarlo, les comento además que recién estoy estudiando lógica proporcional y he visto solo las creación de tablas de verdad.

espero haberme hecho entender.

Las tablas de verdad te permiten evaluar el valor de verdad de una proposición dependiendo del valor de  verdad de sus variables. Las tienes resumidas aquí:

https://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad

Por ejemplo para el (2) puedes hacer la siguiente tabla:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline   P & Q& (P\rightarrow Q)& \neg (P\rightarrow Q) &\neg P &\neg (P\rightarrow Q) \wedge \neg P\\  \hline
V & V & V & F &F&F\\
V & F & F & V &F&F\\
F & V & V & F & V & F\\
F & F & V & F &V & F\\
\hline
\end{array}

y vemos que es una contradicción.

Saludos.

[cristhiam]

gracias el_manco por tu respuesta, te comento que crear tablas de verdad si entiendo,de hecho he realizado las 3 tablas correspondientes a las proposiciones dadas en el enunciado, también conozco que el literal correcto es el C, EN LO PERSONAL me toma un buen tiempo elaborar las tablas de verdad(claro eso dependerá de la dimensión de las proposiciones que se tengan) para dar con la respuesta del ejercicio, por ello un profesor me comento que hay otro camino para salir de apuros y dar con la respuesta sin necesidad de hacer la tabla de verdad, de hecho mi profesor puso esto:

1)
\( (P\rightarrow Q)\lor \lnot Q  \)
\( (1 \rightarrow 1)\lor 0 \)
\( 1\lor0   \equiv    1  \)

2)
\( \lnot (P\rightarrow Q)\land \lnot P  \)
\( \lnot (1\rightarrow 1)\land  0  \)
\( 0\land 0 \equiv  0  \)

3)
\( \lnot (P\land Q)\rightarrow Q  \)
\( \lnot (1\land 1)\rightarrow 1  \)
\( 0\rightarrow 1 \equiv 1 \)

entiendo V(1) , F(0) y el procedimiento mecánico que hizo de los operadores, mi pregunta es como pudo deducir solo con esto si es una tautologia, contradicción o contingencia(en las tablas de verdad hay columnas, los V serán tautologias, los F serán contradicciones y lo V,F serán contingencia,y es facil saberlo):

\( 1\lor0   \equiv    1  \)
\( 0\land 0 \equiv  0  \)
\( 0\rightarrow 1 \equiv 1 \)

en conclusión me interesa saber esta comprobación directa, para salir de apuros en momentos que los necesite.

[Luis Fuentes]

Hola

gracias el_manco por tu respuesta, te comento que crear tablas de verdad si entiendo,de hecho he realizado las 3 tablas correspondientes a las proposiciones dadas en el enunciado, también conozco que el literal correcto es el C, EN LO PERSONAL me toma un buen tiempo elaborar las tablas de verdad(claro eso dependerá de la dimensión de las proposiciones que se tengan) para dar con la respuesta del ejercicio, por ello un profesor me comento que hay otro camino para salir de apuros y dar con la respuesta sin necesidad de hacer la tabla de verdad, de hecho mi profesor puso esto:

1)
\( (P\rightarrow Q)\lor \lnot Q  \)
\( (1 \rightarrow 1)\lor 0 \)
\( 1\lor0   \equiv    1  \)

2)
\( \lnot (P\rightarrow Q)\land \lnot P  \)
\( \lnot (1\rightarrow 1)\land  0  \)
\( 0\land 0 \equiv  0  \)

3)
\( \lnot (P\land Q)\rightarrow Q  \)
\( \lnot (1\land 1)\rightarrow 1  \)
\( 0\rightarrow 1 \equiv 1 \)

entiendo V(1) , F(0) y el procedimiento mecánico que hizo de los operadores, mi pregunta es como pudo deducir solo con esto si es una tautologia, contradicción o contingencia(en las tablas de verdad hay columnas, los V serán tautologias, los F serán contradicciones y lo V,F serán contingencia,y es facil saberlo):

\( 1\lor0   \equiv    1  \)
\( 0\land 0 \equiv  0  \)
\( 0\rightarrow 1 \equiv 1 \)

en conclusión me interesa saber esta comprobación directa, para salir de apuros en momentos que los necesite.

No sé si hay algún argumento quizá explicado de palabra pero no escrito, que complemente lo que ahí expones. Pero tal como está, no es suficiente para concluir.

Saludos.

[JGilberto]

Hola, veamos que:

1. \( (P\rightarrow P)\lor \lnot Q    \qquad\qquad \)
Solo es falsa cuando \(       (P\rightarrow P)  \) es verdadera y \( \lnot q \) es falsa pero
 \(       (P\rightarrow P)  \) es una taulogia por lo tanto independientemente del valor que tome q siempre es verdad. Lo cual implica una taulogia.