[richardplus]

Hola, este es mi primer post y mi pregunta es

¿Se puede aplicar Lagrange para varios puntos para obterner el  polinomio interpolador pero de grado \( n \)?

Ejemplo:

si tengo
x={     4.5     5     5.5      6      6.5     7      7.5    8 }
y={ -4287.5 5850 6812.5 7100 6637.5 5350 3162.5 0 }

para todos estos puntos o coordenadas quiero obtener el polinomio pero en grado 3. ¿Existe otro metodo que no sea usando spline cubica?.

Gracias

[Juan Pablo Sancho]

Bienvenido al foro richardplus.

Lee esto :

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?board=40.0

Una de las reglas es no repetir hilos.

[Abdulai]

...................
si tengo
x={     4.5     5     5.5      6      6.5     7      7.5    8 }
y={ -4287.5 5850 6812.5 7100 6637.5 5350 3162.5 0 }

para todos estos puntos o coordenadas quiero obtener el polynomio pero en grado 3. existe otro metodo que no sea usando spline cubica

- Si te referís a un polinomio es de la forma \( y=ax^3+bx^2+cx+d \) , en el caso general no se puede. 

- La primer coordenada "y" queda descolgada de las otras.  ¿Es el valor correcto?
Me resulta extraño porque si fuera positiva (4287.5)  los puntos corresponderían exactamente con un polinomio de 3er grado.

[richardplus]

Si, tienes razón fue error mío.

Este es el polinomio que conozco:

\( q=100*x^3-1050*x^2+3675*x-4287.5  \)

evaluando
x1={      0       0.5       1      1.5      2      2.5    3   3.5 }
q={ -4287.5 -2700 -1562.5 -800 -337.5 -100 -12.5   0  }

Sabiendo el valor \( q(x) \) para cada \( x \) quiero obtener un nuevo polinomio el cual es el siguiente:

\( r=100*x^3-2400^2+19200*x-51200 \)
x2={    4.5      5       5.5       6     6.5      7     7.5   8}
r={ -4287.5 -2700 -1562.5 -800 -337.5 -100 -12.5   0}

Mi idea era que podia obtener el polinomio (r) usando x2 y \( q(x) \) y mediante algun método de interpolación

[Abdulai]

- Un polinomio de grado \( n \) interpola \( n+1 \) puntos. Ni uno mas, ni uno menos. 

Lo que vos estás mostrando es una tabla generada por un polinomio de 3er grado, si querés usarla, te quedarte con 4 puntos y aplicar la fórmula de interpolación de Lagrange o la de Newton.


- Cuando se tienen datos medidos, estos están afectados de errores de medición --> Salvo que se trate de 3 o 4 puntos NO es conveniente interpolar porque en puntos intermedios la desviación puede ser ENORME.
Lo que se hace es un ajuste por mínimos cuadrados con polinomios de grado \( \dfrac{n}{2} \) como máximo (n es la cantidad de puntos).  Si el grado es mayor, el polinomio se va acercando a los valores con error, que es lo que se busca corregir.

El ajuste por mínimos cuadrados lleva a resolver un sistema de ecuaciones, previo armado de la matriz. A menos que se trate de un ejercicio lo sensato es usar software.
Por ejemplo en Matlab son 3 líneas:

Código: [Seleccionar]

>> x2=[ 4.5  5  5.5  6  6.5  7  7.5 8];
>> y2=[-4287.5 -2700 -1562.5 -800 -337.5 -100 -12.5   0];
>> A = polyfit(x2,y2,3)

A =

          100        -2400        19200       -51200

[Luis Fuentes]

Hola

richardplus: Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Debes también de cuidar la ortografía.

 Por esta vez hemos corregido parte de tus mensajes desde la administración.

Saludos.

[richardplus]

excelente eso era lo que necesitaba, me gustaria saber como se hace esto manualmente ya que no puedo llevar mi laptop al examen XD

[Luis Fuentes]

Hola

excelente eso era lo que necesitaba, me gustaria saber como se hace esto manualmente ya que no puedo llevar mi laptop al examen XD

Antes de recibir respuesta, por favor, corrige la ortografía de tu mensaje. Muestra un mínimo interés en seguir la indicación que acabo de darte:

richardplus: Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Debes también de cuidar la ortografía.

 Por esta vez hemos corregido parte de tus mensajes desde la administración.

Saludos.