[MainOwner]

Vale entiendo muchas gracias
Ahora con esto ya sabría que el centro es el 1,-1,2
y para el radio faltaría hacer el módulo de α(t)−(1,−1,2) que es 4 ¿verdad?

[Abdulai]

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Ahora con esto ya sabría que el centro es el 1,-1,2
y para el radio faltaría hacer el módulo de α(t)−(1,−1,2) que es 4 ¿verdad?

Correcto, solo que como ya se sabe que es esférica y su centro se puede usar un punto en particular para hacer cuentas sencillas.
Por ejemplo  \( R = \displaystyle | \alpha(0) - [1,-1,2]| = |[1,1,2]-[1,-1,2]|=2 \)

[Fernando Revilla]

También se puede usar un método algo parecido al que se usa para ver si una curva es plana, sin usar el concepto de torsión. Ver aquí.
Si \( S \) es una esfera, entonces

          \( S\equiv Ax^2+Ay^2+Az^2+Bx+Cy+Dz+E=0\quad (A\ne 0). \)

Sustituyendo los \( x,y,z \) de las paramétricas \( \alpha(t) \) en la ecuación anterior, y extrayendo el máximo número de vectores linealmente independientes de entre \( 1,\sin 2t,\ldots \), e identificando coeficientes, obtendríamos un sistema lineal homogéneo en las incógnitas \( A,,B,C,D,E \) con solución no trivial y \( A\ne 0 \) que demostraría que la curva es esférica.