Autor Tema: Probar que 4⁵ > 5⁴

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14 Marzo, 2016, 11:37 pm
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Zetto

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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Hola amigos de nuevo vengo con un ejercicio del práctico 1.
Gracias al administrador llegué muy lejos del ejercicio 1 llegué al 10 en una semana. Ahora se me complicó.

Es como que no se me ocurre como empezar por un ejercicio que tiene números antes era todo letras, y ahora tengo que resolver como números o letras?

Probar qué:

 \(  4^5 > 5^4 \)

Les dejo una cita textual de mis apuntes:
Citar

Ley de tricotomía. Vale una y sólo una de las relaciones siguientes:
a < b,
a = b,
b < a.
 Ley transitiva. Si a < b y b < c, entonces a < c.
 Compatibilidad de la suma con el orden. Si a < b, entonces a + c < b + c.
 Compatibilidad del producto con el orden. Si a < b y 0 < c, entonces ac < bc.

----

(>) Si a > b y c > 0, entonces ac > bc.
 (≤) Si a ≤ b y 0 ≤ c, entonces ac ≤ bc.
(≥) Si a ≥ b y c ≥ 0, entonces ac ≥ bc.



14 Marzo, 2016, 11:52 pm
Respuesta #1

energy

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Eso es equivalente a probar que:

\( \displaystyle\frac{4^5}{5^4}>1 \)

Pero \( \displaystyle\frac{4^2}{5}>3 \) y \( 4/25>1/9 \)

Luego elevando al cuadrado lo primero tenemos que \( \displaystyle\frac{4^4}{5^2}>9 \) y ahora multiplica por lo segundo.