Hola
Hola alguien me puede explicar como se calculan el numero de. Caminos para ir de (0,n) a (m+n,2(k+1)-m) tengo la solución que es el numero combinatorio m+n sobre k+1 . Pero no se calcularlo. Gracias de antemano. Un saludo.
Pero o no entiendo bien el tipo de caminos al que te refieres o no da eso.
En general el número de caminos de longitud mínima sobre un retículo entero, para ir del punto \( (a,b) \) a \( (c,d) \), con \( c>a \) \( d>b \) se calcula de la siguiente forma.
Necesariamente habrá que ir \( c-a \) veces a la derecha y \( d-b \) veces hacia arriba. En total \( c-a+d-b \) movimientos. Lo que diferencia un camino de otro es en que orden los hacemos. En particular basta contar las formas de elegir las \( c-a \) posiciones de entre los \( c-a+d-b \) movimientos totales en que haremos los desplazamientos a la derecha. Son combinaciones sin repetición de \( c-a+d-b \) elementos tomados de \( c-a \) en \( c-a \):
\( \displaystyle\binom{c-a+c-b}{c-a} \)
Aplicado a tu caso queda:
\( \displaystyle\binom{2(k+1)}{m+n} \)
Saludos.
P.D. Por favor usa LaTeX para las fórmulas matemáticas.
