[chando]

¿Qué potencia debe tener el motor de un refrigerador para convertir 1000 Kg de agua, a una temperatura de 20°C,  en hielo a una temperatura de 10°C cada 24 horas, si se sabe que la eficiencia del refrigerador es equivalente al 70% de la eficiencia de un termomotor invertido que trabaja entre -15° y 40°C de temperatura?

\( P = W / t \)----tiempo
\( W = Q_t / n \)-----eficiencia
\( Q_t =Q_1 + Q_2 + Q_3 \)

[Richard R Richard]

He encontrado este problema sencillo sin respuesta.

Se empieza desde atrás para adelante.

Con el rendimiento de una máquina térmica de Carnot , calculamos la eficiencia del termomotor invertido.

\( E_1=1-\dfrac{T_{fria}}{T_{caliente}}=1-\dfrac{273.15+(-15) }{273.15+40} \)


La eficiencia de nuestro refrigerador es un porcentaje del ideal recién calculado.

\( E_2=E_1.\%i=0.7E_1 \)

Luego calculamos la cantidad de calor necesaria para realizar el proceso de enfriado.

El enunciado tiene un claro gazapo de tipeo donde expresa la temperatura del hielo como 10°c cuando en realidad el hielo en condiciones normales solo lo hallamos a temperatura bajo cero es decir \( T_{H}=-10°c \)

\( Q=m_{agua}Ce_{agua}(T_{sol}-T_{inicial})-m_{agua}Cf_{agua}+m_{agua_{hielo}}Ce_{hielo}(T_{H}-T_{sol}) \)

Solo queda reemplazar datos y buscar los que faltan de tablas

El calor de espectáculo resulta negativo pues es calor extraído del sistema.
Como sabemos el tiempo t que ha tomado extraerlo la potencia necesaria resultante es

\( P=\dfrac{|Q|}{t} \)

La potencia del refrigerador debe cubrir esas demanda y la perdidas calculadas en base a su rendimiento.

\( P_{motor}=\dfrac{P}{E_2} \)

[JCB]

Hola a tod@s.

Cálculo del calor a extraer de la masa de agua líquida a \( 20\ ^{\circ}C \), para convertirla en hielo a \( -10\ ^{\circ}C \).

\( Q=mc_a\Delta T+mL+mc_h\Delta T=(83.626+334.000+20.500)\ kJ=438.126\ kJ \).

A partir de aquí, difiero en el procedimiento empleado por Richard. Para una máquina frigorífica ideal o reversible, se define la eficiencia como el coeficiente de desempeño (ver https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_frigor%C3%ADfica)

\( CoP_R=\dfrac{T_f}{T_c-T_f}=\dfrac{(-15+273,15)\ K}{(40+273,15)\ K-(-15+273,15)\ K}=4,69 \).

Si la eficiencia de la máquina frigorífica real es igual al \( 70\ \% \) de la eficiencia de la máquina frigorífica reversible, la eficiencia de la máquina frigorífica real será \( CoP=3,29 \).

Por otra parte, la eficiencia de la máquina frigorífica real, también puede expresarse como \( CoP=\dfrac{Q}{W} \), siendo \( Q \) el calor que se extrae del foco frío. Despejando \( W \),

\( W=\dfrac{Q}{CoP}=133.349,55\ kJ \).

\( \dot{W}=\dfrac{W}{t}=1,54\ kW=1.543,40\ W \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

 es equivalente al 70% de la eficiencia de un termomotor invertido

entiendo se refiere a la eficiencia de una maquina termica
https://es.wikipedia.org/wiki/Rendimiento_t%C3%A9rmico

Para una máquina frigorífica ideal o reversible (de aquí el sufijo R), se define la eficiencia como el coeficiente de desempeño

y ese es el rendimiento de la máquina frigorifica que funciona entre las mismas temperatiras inicial y final.


Por eso tenemos diferencia.

[JCB]

 es equivalente al 70% de la eficiencia de un termomotor invertido

entiendo se refiere a la eficiencia de una maquina termica
https://es.wikipedia.org/wiki/Rendimiento_t%C3%A9rmico

Hola a tod@s.

Relativo al término "termomotor invertido", yo interpreté que se trataba de una máquina térmica invertida, es decir, de una máquina frigorífica.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Coincido que no esta totalmente claro el significado de " termomotor invertido", también puede ser una bomba de calor, (aplicar calor y trabajo para extraer calor de una fuente fria (el agua o hielo) y llevarlo a una fuente caliente (quizá el ambiente)).


y habrá 3 fórmulas diferentes para hablar del rendimiento de esa máquina.


lo que interesa es el objetivo que cumple el " termomotor invertido" y de allí podemos ver cual es la fórmula mejor para explicar su rendimiento,  energía entregada sobre energía recibida.

[JCB]

Hola a tod@s.

De todas formas, Richard, si el enunciado pregunta por la potencia de un refrigerador (o una nevera, cuyo propósito es enfriar y congelar agua), parece bastante lógico y natural que compare su rendimiento con un refrigerador ideal (reversible, o de Carnot), y no con una bomba de calor, cuyo propósito es calentar / enfriar aire.

Saludos cordiales,
JCB.