[foxybcn]

Buenas, me piden en un problema resolver la ecuación con números imaginarios: \(  ix^2 - x + 2i = 0  \)

Había pensado desarrollar la ecuación como si fuera una de segundo grado normal y cuando tuviera que resolver el discriminante, sustituir i por \(  \sqrt[2]{-1}  \), pero resulta que luego se me eliminan las dos i entre si.

Alguna idea? Me pide dar los resultados de forma binómica.

Gracias de antemano.

[tchaikovsky]

Hola

No sé si te sirva esto.

\( ix^2-x+2i=0\Longleftrightarrow{x^2+ix+2=0}\Longleftrightarrow{(x+2i)(x-i)=0} \)

Saludos.

[foxybcn]

Hola

No sé si te sirva esto.

\( ix^2-x+2i=0\Longleftrightarrow{x^2+ix+2=0}\Longleftrightarrow{(x+2i)(x-i)=0} \)

Saludos.

Vaya, impresionante, qué rapidez!!! Pero tengo una duda:

Cómo has pasado de \( ix^2-x+2i=0  \) a \( x^2+ix+2=0 \)

Gracias igualmente!

[energy]

Solo ha multiplicado por \( -i  \)a ambos lados de la ecuación.

[aladan]

Había pensado desarrollar la ecuación como si fuera una de segundo grado normal

Hola foxybcn

Bienvenido al foro.

Nada te impide hacer eso que pensabas, veamos tienes

\( ix^2 - x + 2i = 0\Rightarrow\\\\\Rightarrow{}{x=\dfrac{1\pm{\sqrt{1-8i^2}}}{2i}=\dfrac{1\pm{\sqrt{9}}}{2i}}\Rightarrow{x_1=\dfrac{2}{i}=-2i\quad x_2=\dfrac{-1}{i}=i} \)

Saludos

[foxybcn]

Había pensado desarrollar la ecuación como si fuera una de segundo grado normal

Hola foxybcn

Bienvenido al foro.

Nada te impide hacer eso que pensabas, veamos tienes

\( ix^2 - x + 2i = 0\Rightarrow\\\\\Rightarrow{}{x=\dfrac{1\pm{\sqrt{1-8i^2}}}{2i}=\dfrac{1\pm{\sqrt{9}}}{2i}}\Rightarrow{x_1=\dfrac{2}{i}=-2i\quad x_2=\dfrac{-1}{i}=i} \)

Saludos

Cierto, no había caido que i*i = -1. No sé por qué pensé que se eliminaba y el discriminante me quedaba negativo otra vez.
Como el problema me pide resolver la ecuación de segundo grado y que de la respuesta en forma de binomio, entiendo que la respuesta correcta será que planteaba tchaikovsky.

En cualquier gracias a todos, me ha servido de mucho para entender mejor como funciona.
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Cierto, no había caido que i*i = -1. No sé por qué pensé que se eliminaba y el discriminante me quedaba negativo otra vez.
Como el problema me pide resolver la ecuación de segundo grado y que de la respuesta en forma de binomio, entiendo que la respuesta correcta será que planteaba tchaikovsky.

No; yo creo que en forma binómica se refiere a que des los complejos solución de la forma: \( x+iy \).

Saludos.

[aladan]

Como el problema me pide resolver la ecuación de segundo grado y que de la respuesta en forma de binomio, entiendo que la respuesta correcta será que planteaba tchaikovsky.

El enunciado te pide

Me pide dar los resultados de forma binómica.

que es como te los he dado, esos resultados son complejos en forma binómica \( a+bi \)con la particularidad de tener nula la parte real .

tchaikovsky te ha factorizado el polinomio, ¿ sabes de qué estoy hablando ?

Saludos

[foxybcn]

Como el problema me pide resolver la ecuación de segundo grado y que de la respuesta en forma de binomio, entiendo que la respuesta correcta será que planteaba tchaikovsky.

El enunciado te pide

Me pide dar los resultados de forma binómica.

que es como te los he dado, esos resultados son complejos en forma binómica \( a+bi \)con la particularidad de tener nula la parte real .

tchaikovsky te ha factorizado el polinomio, ¿ sabes de qué estoy hablando ?

Saludos

Si gracias Aladan, así lo he puesto finalmente. Me había confundido la cuestion de que tenía que ponerlo en forma algo + la parte imaginaria. Pero también "el_manco" me ha dado la pista. Supongo que los resultados son imaginarios puros, o eso es lo que pone en la teoria que tengo... 

[Luis Fuentes]

Hola

Si gracias Aladan, así lo he puesto finalmente. Me había confundido la cuestion de que tenía que ponerlo en forma algo + la parte imaginaria. Pero también "el_manco" me ha dado la pista. Supongo que los resultados son imaginarios puros, o eso es lo que pone en la teoria que tengo... 

Si, son imaginarios puros en este caso, porque su parte real es nula.

Saludos.