[cristhiam]

Hola, me piden:

Resolver el siguiente triángulo rectángulo.

foto anexada.

he hecho esto:

Angulos:

\( \widehat{a}=90^\circ \)

\( \widehat{b}= 56^\circ \)

\( \widehat{c} =90-56 --> 34^\circ  \)  angulo encontrado


Lado conocido:

\( b=7m \)


Lados desconocidos:

\( Seno 56^\circ = \displaystyle\frac{7}{a} --> a = \displaystyle\frac{7}{seno 56^\circ} --> 8,44^\circ \)

\( a= 8,44^\circ \)  lado encontrado que equivale a la hipotenusa


\( h^2=c^2 +c^2 --> (8,44)^2 = 7^2 +c^2 --> 71,2 =49 + c^2 --> \sqrt[ ]{22,2} = c^2 --> c=4,71m \)

\( b= 4,71 \)  lado encontrado.

mi pregunta es, esta correcto lo que hice?

[aladan]

Spoiler

Hola, me piden:

Resolver el siguiente triángulo rectángulo.

foto anexada.

he hecho esto:

Angulos:

\( \widehat{a}=90^\circ \)

\( \widehat{b}= 56^\circ \)

\( \widehat{c} =90-56 --> 34^\circ  \)  angulo encontrado


Lado conocido:

\( b=7m \)


Lados desconocidos:

\( Seno 56^\circ = \displaystyle\frac{7}{a} --> a = \displaystyle\frac{7}{seno 56^\circ} --> 8,44^\circ \)

\( a= 8,44^\circ \)  lado encontrado que equivale a la hipotenusa


\( h^2=c^2 +c^2 --> (8,44)^2 = 7^2 +c^2 --> 71,2 =49 + c^2 --> \sqrt[ ]{22,2} = c^2 --> c=4,71m \)

\( b= 4,71 \)  lado encontrado.

mi pregunta es, esta correcto lo que hice?

[cerrar]

Hola cristhiam

Es correcto lo que has hecho aunque lo hayas transcrito con errores, me refiero a esto

\( a= 8,44^\circ \)  lado encontrado que equivale a la hipotenusa

\( h^2=c^2 +c^2 --> (8,44)^2 = 7^2 +c^2 --> 71,2 =49 + c^2 --> \sqrt[ ]{22,2} = c^2 --> c=4,71m \)

\( b= 4,71 \)  lado encontrado.

Todo eso debía ser expresado así,

\( a= 8,44\;m \)  lado encontrado que equivale a la hipotenusa

\( a^2=b^2+c^2\Rightarrow{8,44^2=7^2+c^2}\Rightarrow{71,2=49+c^2}\Rightarrow{c^2=22,2}\Rightarrow{c=4,71} \)

\( c=4,71\;m \)   lado encontrado.

con coherencia de notación y uso correcto del LaTeX, te invito a que repases su tutorial parece te hace falta.

También podías haber resuelto sin aplicar Pitágoras usando exclusivamente relaciones trigonométricas, ¿te animas a hacerlo ?

Saludos

[cristhiam]

cierto he tenido algunos errores de notación, gracias por la observación y corrección.

en cuanto a:

También podías haber resuelto si aplicar Pitágoras usando exclusivamente relaciones trigonométricas, ¿te animas a hacerlo ?

Saludos

no tengo muchos conocimientos en trigonométrica, por ello pensé que aquí:

Lados desconocidos:

\( Seno 56^\circ = \displaystyle\frac{7}{a} --> a = \displaystyle\frac{7}{seno 56^\circ} --> 8,44m \)

\( a= 8,44m \)  lado encontrado que equivale a la hipotenusa

....ya estaba utilizando una de las funciones trigonométricas en este caso la función seno? o digamos que ese método no lo conozco.

[aladan]

no tengo muchos conocimientos en trigonométrica,   por ello pensé que aquí:

...ya estaba utilizando una de las funciones trigonométricas en este caso la función seno? o digamos que ese método no lo conozco.

¿ Quieres decir que no conoces más que el seno y no has visto para nada el coseno y la tangente de un ángulo ?

[cristhiam]

me refería a las 3, pues esas si las he utilizado(aunque no las comprendo del todo) en su forma mas sencilla.

La verdad no se a que se refiere ese otro método de desarrollo aladan, y no se si haga falta conocerlo pues a mis limitados conocimientos por el momento de trigonometria no quiero que provoque confusión.

Saludos.

[aladan]

¡Uffffffffffff!, no me refiero a ningún método raro cuando te digo que resuelvas este problema  usando exclusivamente relaciones trigonométricas, tienes como datos dos ángulos \( \widehat{A}=90^\circ{},\;\widehat{B}=56^\circ{} \), de los que fácilmente  deduces el tercero \( \widehat{C}==90-\widehat{B}=34^\circ{} \)y un cateto  \( b=7 \), te faltan la hipotenusa \( a \) y el otro cateto \( c \), fíjate en una cosilla sobre notación uso mayúsculas para los ángulos (vértices del triángulo) y minúsculas para los lados de igual nombre opuestos a los vértices.

Pues bien cuando digo que puedes hallar los lados que te faltan sin usar Pitágoras me refiero a esto

              \( \sen \widehat{B}=\dfrac{b}{a} \) (*)

              \( \cos \widehat{B}=\dfrac{c}{a} \) (**)

               \( \tg \widehat{B}=\dfrac{b}{c} \)   (***)

Has usado (*) para calcular \( a \) después podías haber empleado (**) o (***) para hallar \( c \), sin necesidad de aplicar Pitágoras como has hecho ¿ entiendes?

[cristhiam]

esto:

fíjate en una cosilla sobre notación uso mayúsculas para los ángulos (vértices del triángulo) y minúsculas para los lados de igual nombre opuestos a los vértices.

..lo tendre presente en lo posterior.

en esto otro:

Pues bien cuando digo que puedes hallar los lados que te faltan sin usar Pitágoras me refiero a esto

              \( \sen \widehat{B}=\dfrac{b}{a} \) (*)

              \( \cos \widehat{B}=\dfrac{c}{a} \) (**)

               \( \tg \widehat{B}=\dfrac{b}{c} \)   (***)

Has usado (*) para calcular \( a \) después podías haber empleado (**) o (***) para hallar \( c \), sin necesidad de aplicar Pitágoras como has hecho ¿ entiendes?

ayaaa sin utilizar pitagoras, al fin lo entendí(te comento que utilice pitagoras por lo que se me hace mas fácil recordar su formula).

bueno entonces, utilizando solo relaciones trigonométricas(eso si lo puedo hacer), seria:

para el lado a, utilice:

Lados desconocidos:

\( Seno 56^\circ = \displaystyle\frac{7}{a} --> a = \displaystyle\frac{7}{seno 56^\circ} --> 8,44m \)

\( a= 8,44m \)  lado encontrado que equivale a la hipotenusa

para el lado faltante osea el c(me hubiera inclinado por utilizar el mismo seno o el coseno, ojo: dependiendo del angulo de referencia que tome), te presento las dos formas cuyo resultado es el mismo que el que obtuve con Pitagoras:

\( cos \; 56^\circ=\displaystyle\frac{c}{8,44}  \Rightarrow{8,44\; cos\; 56^\circ  = c  }     \Rightarrow{c=4,71m     }    \)

\( sen\; 34^\circ=\displaystyle\frac{c}{8,44}  \Rightarrow{8,44\; sen\; 34^\circ  = c }   \Rightarrow{c=4,71m }       \)


estoy en lo correcto o tengo algun error, espero que no sea de notación 

[aladan]

te presento las dos formas cuyo resultado es el mismo que el que obtuve con Pitagoras:

Mmm, ¿ qué esperabas ?, un problema bien resuelto independientemente del método empleado tiene que proporcionar resultados idénticos, ¿ o creías que no ?

[cristhiam]

un problema bien resuelto independientemente del método empleado tiene que proporcionar resultados idénticos

Así es.

Muchas gracias aladan por los aportes.

Saludos.