Hola.
Un axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin necesidad de ser demostrada.
Por ejemplo, un axioma de Peano: "No hay ningún número natural menor que 0 (o 1, depende de lo que quieras)"
Un postulado, por el contrario, es una proposición que se acepta sin necesidad de ser demostrada pero que no es evidente.
Por ejemplo, por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Un teorema es una proposición cierta demostrable.
Un corolario es una proposición que se deduce de manera inmediata de un teorema.
Una hipótesis es una suposición hecha para poder iniciar un proceso deductivo.
Y un tratado pues ni idea. Jamás lo he utilizado en contexto matemático.
En conclusión, los axiomas y postulados se parecen bastante. La diferencia entre ellos es si lo consideras evidente o no. Un teorema es algo que puedes demostrar mediante un proceso lógico, un corolario es un "teorema" que se deduce de otro y cuya demostración es inmediata utilizando el teorema y una hipótesis es una suposición de partida, prácticamente todos los teoremas parten de una hipótesis.
Saludos.
