Bueno, en mi opinión hay al menos dos posibles interpretaciones a este enunciado, y la solución que en él se muestra es congruente (a medias) solo con una de ellas:
1ª Efectivamente al caer el disco superior sobre el inferior, y no haber aporte exterior de energía, la energía total del sistema debería conservarse, y en consecuencia el disco superior resultará frenado al rozar con el disco inferior de forma que parte de la energía es transferida al disco inferior y la energía cinética total del sistema se mantiene constante.
2ª La segunda interpretación que yo veo es que el disco superior mantenga una velocidad constante independientemente de cual sea el estado del sistema, en cuyo caso existe un aporte de energía, debe existir ya que, al haber rozamiento, ambos discos girarán solidarios y al no haber disminución de la energía del disco superior, ya que este no cambia su velocidad de rotación, entonces el incremento de energía se debe exclusivamente a la energía de rotación transmitida al disco inferior, que comenzará a girar solidario con el primero.
Es en este caso entonces en el que puede calcularse dicho incremento de energía cinética. El problema se reduce a calcular el momento de inercia del disco inferior, y no tiene dificultad alguna, ya que su energía cinética (en el supuesto de que ambos discos giren solidarios) es la que se solicita en el enunciado del problema. En otro caso (cuando ambos discos deslizan uno sobre otro) no hay datos en el enunciado para resolver el problema.
¿Cual es la energía cinética de un disco de masa \( m \) (supuesta repartida uniformemente) de radio \( R \) y que gira a una velocidad angular conocida, \( \omega_0 \)
Creo que el problema es muy sencillo visto así.
La solución es:
\( \displaystyle\frac{1}{2}\ I\cdot {\omega_0}^2 \)
siendo \( I \) el momento de inercia del disco inferior girando respecto a su eje:
\( I=1.75\cdot mR^2 \) (creo que está mal dicha fórmula)
y efectivamente hay un incremento positivo de la energía cinética con ese enfoque, aunque tampoco cuadran ahora los números ya que el momento de inercia de un disco como éste girando alrededor de su eje es:
\( I=\displaystyle\frac{mR^2}{2}=0.5\cdot mR^2 \)
que no encaja tampoco con la solución del enunciado.
Debe decirse además que el enunciado resulta bastante confuso y no debería extrañar que la solución sea incorrecta ó no esté suficientemente detallado el problema. Desde luego lo que para mí no tiene duda es que dicho incremento (el que se dá en el enunciado) no puede responder a una clara interpretación del problema, ya que en el primer caso el incremento de energía es nulo y en el segundo caso es el que calculé. ¿Como es posible que el incremento de la energía cinética del sistema sea más de tres veces el calculado sin aporte exterior de energía ó perdida de energía potencial (no hay datos para calcular dicha pérdida ya que no se conoce la distancia de separación de los discos)?
Creo simplemente que ó bien el enunciado ó bien la solución que en él se aporta son incorrectos.
Una pregunta para Urusei:
Afirmas que hay una pérdida de energía. ¿Puedes explicar en que se usa esa energía? El sistema no realiza trabajo, y no debería existir tal pérdida, creo que tus cálculos son incorrectos y aunque no los he revisado no pueden ser correctas tus conclusiones. El disco inferior gira solidario con el superior, eso es correcto, pero si el superior no modifica su velocidad (hay aporte exterior de energía) el incremento de energía es el que yo calculé y si lo hace para girar solidario con el segundo (sin aporte exterior de energía), el incremento de energía cinética es necesariamente nulo, solo hay que aplicar el teorema de la consevación de la energía para verlo. Saludos, Jabato.
