[Zetto]

Hola estuve toda la tarde matándome con este ejercicio de discreta del práctico No. 1 (Empecé la universidad este año)
La verdad me saca las ganas de todo no poder resolver un ejercicio "tan simple" supuestamente.
Aquí va:

1c) a+a=a implica que a=0
y el otro es,
1b) a=b sí y solo sí -a=-b

a,b pertenecen al conjunto de números enteros.

De lo posible NO quiero la solución. Quiero saber como tengo que plantear este tipo de problema, y cómo puedo proceder.

[Carlos Ivorra]

Dependerá de que propiedades puedas usar de los números enteros. Una posibilidad para la primera:

Si \( a+a=a \), entonces \( (a+a)+(-a)=a+(-a) \) (donde supongo que puedes contar con la existencia de opuesto). Ahora usa propiedades varias, como la asociativa para el miembro izquierdo.

[Zetto]

Dependerá de que propiedades puedas usar de los números enteros. Una posibilidad para la primera:

Si \( a+a=a \), entonces \( (a+a)+(-a)=a+(-a) \) (donde supongo que puedes contar con la existencia de opuesto). Ahora usa propiedades varias, como la asociativa para el miembro izquierdo.

Sabes que hice eso, bueno ahora solo queda escribir que utilicé y cual es el siguiente método, ese es el Opuesto. Ahora voy hacer "asociativa de la suma" para que quede con el implica
a=0.
Tenía esa gran duda de que si estaría bien eso, entonces está por finalizado el ejercicio 1C)



Y con respecto al 1b). No encuentro la manera de ponerle negativos, ya sea poniéndole opuestos de ambos lados, ni nada. Gracias!! por el 1C)

[Carlos Ivorra]

Y con respecto al 1b). No encuentro la manera de ponerle negativos, ya sea poniéndole opuestos de ambos lados, ni nada.

Pues más de lo mismo:

Si tienes \( a=b \), entonces \( a+(-a)=b+(-a) \). Simplifica y luego suma también un \( -b \).

Cuando llegues al final, tendrás una implicación, y la otra es parecida (o, si te las apañas bien) puedes formar una cadena de dobles implicaciones.

[Zetto]

No entendí que quisiste decir al final "Cuando llegues al final, tendrás una implicación, y la otra es parecida (o, si te las apañas bien) puedes formar una cadena de dobles implicaciones."
Simplifiqué y quedó

\( a=b \), entonces \( a+(-a)=b+(-a) \).

\( 0=b+(-a) \)
\( 0=b+(-b)+(-a) \)
\( 0=0+(-a) \)
¿?

[Carlos Ivorra]

No entendí que quisiste decir al final "Cuando llegues al final, tendrás una implicación, y la otra es parecida (o, si te las apañas bien) puedes formar una cadena de dobles implicaciones."

Quise decir que si partes de \( a=b \) y llegas finalmente a \( -a = -b \), tendrás probada una implicación, pero ahora te faltará probar que si partes de  \( -a = -b \) puedes llegar igualmente a \( a=b \), porque el enunciado dice "sí y sólo si".

Simplifiqué y quedó

\( a=b \), entonces \( a+(-a)=b+(-a) \).

\( 0=b+(-a) \)

Hasta ahí vale.

\( 0=b+(-b)+(-a) \)

No seas tramposo. ¿Con qué derecho sumas \( -b \) a un miembro sin sumárselo también al otro?

[Zetto]

No entendí que quisiste decir al final "Cuando llegues al final, tendrás una implicación, y la otra es parecida (o, si te las apañas bien) puedes formar una cadena de dobles implicaciones."

Quise decir que si partes de \( a=b \) y llegas finalmente a \( -a = -b \), tendrás probada una implicación, pero ahora te faltará probar que si partes de  \( -a = -b \) puedes llegar igualmente a \( a=b \), porque el enunciado dice "sí y sólo si".

Simplifiqué y quedó

\( a=b \), entonces \( a+(-a)=b+(-a) \).

\( 0=b+(-a) \)

Hasta ahí vale.

\( 0=b+(-b)+(-a) \)

No seas tramposo. ¿Con qué derecho sumas \( -b \) a un miembro sin sumárselo también al otro?

Eres un genio!


\( 0+(-b)=(b+(-b))+(-a) \)
Aplico asociativa , suma del neutro, y quedaría:
\( -b=-a \)


¿Es correcto? del final entonces tengo que llegar \( a=b \) ¿?

[Carlos Ivorra]

Es correcto, pero ahora te falta la implicación contraria.

[Zetto]

Es correcto, pero ahora te falta la implicación contraria.

Parto de \( -b=-a \)

  eres lo más!!