Hola.
Perdón, leí mal el enunciado (Otra vez, ando espeso estos dias...)
No tiene por qué ser un rectángulo, pero tampoco puedes deducir que sea cíclico sólo con la información de que las diagonales midan lo mismo. Dados 4 puntos tales que la distancia de 2 de ellos sea la misma que la distancia entre los otros 2, no asegura la existencia de una circunferencia que los contenga.
Una idea. Que los segmentos que unen los centros de los triángulos sean perpendiculares, es lo mismo a demostrar que el cuadrilátero que une esos centros es un cuadrado, un rombo o un trapezoide paralelo. Mira la siguiente construcción en Geogebra, a ver si te ayuda:
Saludos.
