[cristhiam]

Hola, me piden...
Obtener un vector perpendicular a los vectores: \( \vec{v}=(1,0,3) \quad y \quad \vec{u}=(3,-1,2) \)


lo que tengo:


Encontramos un vector \( \vec{m} \) que sea perpendicular a los dos dados.

\( \vec{m}.\vec{v}=0 ---> (1,0,3).(x,y,z)=0 \)
\( \vec{m}.\vec{v}=0 ---> x\quad +3z=0  \)

\( \vec{m}.\vec{u}=0 ---> (3,-1,2).(x,y,z)=0 \)
\( \vec{m}.\vec{u}=0 ---> 3x -y +2z=0 \)

se obtiene el sistema:

\( \{\begin{array}{c} x\quad +3z=0 \\ 3x -y +2z=0 \end{array}
 \)

¿ahora no se como resolver este sistema, pues no es 2x2 ni 3x3, me explican...gracias?

[aladan]

Hola

Realiza el producto vectorial de los vectores dados. El vector resultante es perpendicular a ambos.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Resuelve el sistema en función de un parámetro; tendrás infinitos vectores perpendiculares a los dados.

Saludos.

P.D. Otra opción sería, si lo has estudiado, usar el prodcuto vectorial.

[cristhiam]

me decidí trabajarlo por producto vectorial, ya que lo entendi.

si tengo los vectores:
\( \vec{v}=(1,0,3) \quad y \quad \vec{u}=(3,-1,2) \)

o vistos de otra forma: \( \vec{v}=x +3z \quad \quad  \vec{u}=3x -y +2z \)

\( \vec{v}.\vec{u}= \begin{vmatrix} x & y & z\\ 1 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} \)

\( \vec{v}.\vec{u}= \left [ (0+3)x -(2 -9)y +(-1-0)z \right ] \)

\( \vec{v}.\vec{u}=3x +7y -z \) o visto \( \vec{v}.\vec{u}=(3,7,-1) \) es un vector perpendicular a los dados inicialmente.

esta correcto?

[aladan]

Spoiler

me decidí trabajarlo por producto vectorial, ya que lo entendi.

si tengo los vectores:
\( \vec{v}=(1,0,3) \quad y \quad \vec{u}=(3,-1,2) \)

o vistos de otra forma: \( \vec{v}=x +3z \quad \quad  \vec{u}=3x -y +2z \)

\( \vec{v}.\vec{u}= \begin{vmatrix} x & y & z\\ 1 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} \)

\( \vec{v}.\vec{u}= \left [ (0+3)x -(2 -9)y +(-1-0)z \right ] \)

\( \vec{v}.\vec{u}=3x +7y -z \) o visto \( \vec{v}.\vec{u}=(3,7,-1) \) es un vector perpendicular a los dados inicialmente.

esta correcto?

[cerrar]

Es correcto, este vector

             \( \vec{w}=\vec{v}\times{\vec{u}}=(3,7,-1) \)

producto vectorial de los dos dados es perpendicular a ambos, aunque veo errores de notación que no sé si se trata de otra cosa.

He leido por el foro esto

Hola amigos, si me podrían orientar por donde iniciar el aprendizaje de la física...soy profesor de matemáticas .

¿ qué nivel de matemáticas impartes?

[feriva]

me decidí trabajarlo por producto vectorial, ya que lo entendi.

De la forma que te dice el_manco también es fácil

\( x+3z=0
  \)

\( 3x-y+2z=0
  \)

si haces x=t, de la primera ecuación tienes

\( 3z=-t\Rightarrow z=-\dfrac{t}{3}
  \)

y de la segunda, sutituyendo

\( 3t-y-2\dfrac{t}{3}=0\Rightarrow y=3t-2\dfrac{t}{3}=t(3-\dfrac{2}{3})=\dfrac{7}{3}\cdot t
  \)

Así que el vector es

\( (t,\,\dfrac{7}{3}t,\,-\dfrac{t}{3})
  \)

Eligiendo t=3, tienes el mismo vector que has sacado por producto vectorial: \( (3,7,-1)
  \).

Saludos.

[cristhiam]

gracias a todos por los aportes...

producto vectorial de los dos dados es perpendicular a ambos, aunque veo errores de notación que no sé si se trata de otra cosa.

He leido por el foro esto

Hola amigos, si me podrían orientar por donde iniciar el aprendizaje de la física...soy profesor de matemáticas .

¿ qué nivel de matemáticas impartes?

Para Aladan..

1. ¿A que errores te refieres pues trate de hacerlo directamente....me los podrías indicar?

2. En cuanto a ese otro hilo que corresponde a otro tema, primeramente te dire que tengo titulo académico en informática, por cosas de la vida hace dos años obtuve nombramiento en matemáticas en secundaria y llevo esos años dando clases de matemáticas en el nivel básico EGB, POR QUE LA PREGUNTA? y en cuanto a física no he dado pero quiero aprender esa ciencia también

[ingmarov]

...
\( \vec{v}.\vec{u}= \begin{vmatrix} x & y & z\\ 1 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} \)

\( \vec{v}.\vec{u}= \left [ (0+3)x -(2 -9)y +(-1-0)z \right ] \)
...

Uno de los errores de notación que veo es que has anotado a los vectores unitarios   \( \hat{x},\hat{y},\hat{z} \)   como si fueran variables.

Otro es que anotaste el producto cruz igual que el producto punto, debiste poner


\( \vec{v}\times\vec{u}= \begin{vmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z}\\ 1 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} \)

[cristhiam]

ahhh bueno... creo que poco a poco iré corrigiendo esos detalles que al fin de cuentas son pequeños pero importantes, muchas gracias por las observaciones ingmarov