[apprentice]

No consigo encontrar por internet las fórmulas para calcular las áreas y los volúmenes de toroides n-dimensionales. Principalmente las relativas a toroides generados por una circunferencia y si fuese posible también las relativas a toroides generados por un cuadrado.

Gracias por adelantado.

[Luis Fuentes]

Hola

No consigo encontrar por internet las fórmulas para calcular las áreas y los volúmenes de toroides n-dimensionales. Principalmente las relativas a toroides generados por una circunferencia y si fuese posible también las relativas a toroides generados por un cuadrado.

Gracias por adelantado.

En principio mira por aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=71159.5

Pero me gustaría saber con toda precisión a que estás llamando toroide n-dimensional.

Saludos.

[apprentice]

Antes de nada gracias por la pronta respuesta.

La verdad es que me refiero a un toroide de tipo anular o mejor conocido como "donut".

Es cierto que faltaba especificidad a la pregunta. Por cierto también estoy interesado a ser posible en confirmar que efectivamente el valor de la constante para el cálculo del volumen del toroide de centro cerrado (entiendo que es el toro de cuerno) es el de la respuesta del enlace anterior y a poder ser también la fórmula general para el cálculo del área de dicho toro.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Antes de nada gracias por la pronta respuesta.

La verdad es que me refiero a un toroide de tipo anular o mejor conocido como "donut".

Insisto en que escribas una definición rigurosa. El donut en tres dimensiones está claro lo que es; pero su generalización a n-dimensiones no es tan obvia.

Es cierto que faltaba especificidad a la pregunta. Por cierto también estoy interesado a ser posible en confirmar que efectivamente el valor de la constante para el cálculo del volumen del toroide de centro cerrado (entiendo que es el toro de cuerno) es el de la respuesta del enlace anterior y a poder ser también la fórmula general para el cálculo del área de dicho toro.

Si te refieres al cálculo que hace Ivorra en ese enlace, en su momento me pareció correcto. Pero revísalo tu mismo. Intenta entender el procedimiento.

Saludos.

P.D. ¿Para qué necesitas el cálculo?.

[apprentice]

Pues me refiero a una generlización del estilo de estos artículos:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teseracto

https://es.wikipedia.org/wiki/N-esfera

https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_4-polytope

La verdad es que las integrales y yo hace tiempo que no somos íntimos. Podría ponerme con el tema pero debería repasar varios cursos de matemáticas que tengo bastante oxidados.

Lo necesito porque estoy realizando una investigación que a través de la teoría de los números y la geometría conecta el conocimiento antiguo de diferentes civilizaciones. Calendarios, sistemas de cálculo o bases matemáticas (suena un poco freak pero hay resultados serios). Indagando a fondo sobre el tema acabé conectando las expresiones algebráicas "detrás de lo aparente". Éstas aplicadas a geometrias tridimensionales generan unos resultados bastante interesantes. Lo que no podía imaginar es que al extender la aplicación al teseracto iba a obtener resultados que generan una confirmación recíproca de los valores obtenidos en 3D, respecto a dichas expresiones algebráicas. Las relaciones encontradas en 3D conectan el cubo y la esfera con el toro anular. Esta última es la única figura de la cual no puedo hallar generalización en cálculo de áreas y volúmenes en 4D. Como mi dominio de las integrales está bien oxidado, pues aquí me encuentro preguntando...

[Luis Fuentes]

Hola

Pues me refiero a una generlización del estilo de estos artículos:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teseracto

https://es.wikipedia.org/wiki/N-esfera

https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_4-polytope

La verdad es que las integrales y yo hace tiempo que no somos íntimos. Podría ponerme con el tema pero debería repasar varios cursos de matemáticas que tengo bastante oxidados.

Lo necesito porque estoy realizando una investigación que a través de la teoría de los números y la geometría conecta el conocimiento antiguo de diferentes civilizaciones. Calendarios, sistemas de cálculo o bases matemáticas (suena un poco freak pero hay resultados serios). Indagando a fondo sobre el tema acabé conectando las expresiones algebráicas "detrás de lo aparente". Éstas aplicadas a geometrias tridimensionales generan unos resultados bastante interesantes. Lo que no podía imaginar es que al extender la aplicación al teseracto iba a obtener resultados que generan una confirmación recíproca de los valores obtenidos en 3D, respecto a dichas expresiones algebráicas. Las relaciones encontradas en 3D conectan el cubo y la esfera con el toro anular. Esta última es la única figura de la cual no puedo hallar generalización en cálculo de áreas y volúmenes en 4D. Como mi dominio de las integrales está bien oxidado, pues aquí me encuentro preguntando...

Es que me cuesta entender que quieras hallar el volumen de una figura que no sabes describir.

Por centrarnos, si por toro en cuatro dimensiones te refieres a hacer girar una esfera tridimensional metida en un espacio cuatridimensional, el cálculo es el que hizo Ivorra. ¿Te vale o no te vale?.

Saludos.