[Francois]

Hola a todos , que tal? bueno...tengo un problema de nivel pre universitario que aún no resuelvo.Espero puedan darme alguna ayuda .Gracias


Si el producto de los divisores positivos de \( M \) es \( 3^{160}.10^{120} \) , halle la suma de las cifras de\(  M \).


Bueno,debo usar lo siguiente.
La formula es \( PD(M)=\sqrt[ ]{M}^{C.D(M)} \)  donde \( PD(M) \)= producto de divisores de\(  M \) y \( CD(M) \)= Cantidad de divisores de \( M \).

Saludos!

[poolnikov]

Hola!

El número \( M \) buscado será de la siguiente forma: \( M=2^a\cdot{}3^b\cdot{}5^c \)

El número de divisores de M será \( (a+1)\cdot{}(b+1)\cdot{}(c+1) \)

Aplicando la fórmula que indicas:

\( 3^{160}\cdot{}10^{120}=(\sqrt[ ]{2^a \cdot{}3^b \cdot{}5^c} )^{(a+1)(b+1)(c+1)} \)

A ver si con esto puedes terminar...
 
Mi solución:

Spoiler

\( a=c=3 \) y \( b=4 \)

Por lo tanto la suma de las cifras de M será 9

[cerrar]

Saludos!