[miguelHJ]

Corregido

Hola, tengo algunos problemas de progresiones aritméticas que no sé hacer, si me pudierais echar una mano os lo agradecería.

1. Calcula la diferencia de una progresión aritmética cuyo cuarto término excede en 10 unidades al noveno.

2. Halla el valor de la suma de los 120 primeros números naturales cuya última cifra sea el número 7.

3. La suma de n números naturales consecutivos es 1085. ¿Cuántos términos se han sumado si el primero es 14?

Muchas gracias!!!

[poolnikov]

Hola

1. Calcula la diferencia de una progresión aritmética cuyo término excede en 10 unidades al noveno.

¿A qué término se refiere este enunciado?

2. Halla el valor de la suma de los 120 primeros números naturales cuya última cifra sea el número 7.

Primero ten en cuenta la progresión aritmética que tenemos, esto es: \( 7, 17, 27, 37, \ldots  \)

Ahora utiliza la fórmulas que conocerás para el término general de una progresión aritmética:

\( a_n=a_1+(n-1) d \)

y la de la suma de \( n \) términos consecutivos:

\( S_n=\displaystyle\frac{(a_1+a_n)\cdot{n}}{2} \)

Operando un poco y sustituyendo lo tendrás

[poolnikov]

3. La suma de n números naturales consecutivos es 1085. ¿Cuántos términos se han sumado si el primero es 14?

De nuevo haciendo uso de la fórmula para la suma de n términos de una progresión aritmética:

\( S_n=\displaystyle\frac{(a_1+a_n)\cdot{}n}{2} \) (1)

Sustituyendo:

\( S_n=1085 \)

\( a_1=14 \)

Ten en cuenta que la sucesión de de términos consecutivos y por tanto \( d=1 \)
\( a_n=a_1+(n-1)\cdot{}d= 14+n-1 \)

Todo esto llevado a la fórmula (1) y operando te dará una ecuación de segundo grado que podrás resolver.

Saludos!

[miguelHJ]

Se refiere al cuarto término, que se me coló sin querer jeje

[poolnikov]

1.Calcula la diferencia de una progresión aritmética cuyo cuarto término excede en 10 unidades al noveno.

Tienes: \( a_4-a_9=10 \)

Por otro lado: \( a_4=a_1+(4-1)d \) y \( a_9=a_1+(9-1)d \)

Restando tendrás una ecuación con \( d \) como incógnita, que podrás calcular.

Saludos!

[mario]

Se refiere al cuarto término, que se me coló sin querer jeje

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[miguelHJ]

Muchísimas gracias!!! Con vuestra ayuda he conseguido resolver todos los problemas!!!