[monopolita]

Muy buenas de nuevo.
Tengo un problema con esta ecuación, normalmente trabajo con la HP 50g, pero no sé qué se ha desconfigurado que no me admite el sistema de ecuaciones, ¿ ?.
¿Cómo se resolvería?:


                           \( 0.6686=0.99988*\sqrt{1-x^2}+0.0149*x*y \)
                           \( 0.6695=0.99988*\sqrt{1-x^2}+0.0148*x*y-0.00136*x*\sqrt{1-y^2} \)

Despejando "y" en la primera y sustituyendo en la segunda, quedaríia un polinomio, pero......menudo polinomio.¿Algún método?.
La HP me ha matado.
Un saludo y gracias.
P.D: Los dos valores "x" e "y", tienen que estar entre 0 y 1.

[Luis Fuentes]

Hola

 Puedes usar el Wolfram Alpha como calculadora. Pincha aquí.

 Obtendrás dos soluciones:

\( x\approx -0.74757,\qquad y\approx -0.403673 \)

\( x\approx -0.738436,\qquad y\approx 0.512882 \)

Saludos.

[monopolita]

Muchísimas gracias.
Esto sin calculadora........te equivocas a la mínima.
Como ya comenté es para temas de astronomía de posición,ando buscando ejercicios de latitud y longitud simultanea,con dos observaciones al sol,(al sol por la efemérides),esta más a mano.Si sabéis de algún sitio o si alguien tiene algún PDF para pasar,os lo agradecería.Por Internet creo que ya he mirado casi todo.

Un saludo.

[Abdulai]

¿Cómo se resolvería?:
                           \( 0.6686=0.99988*\sqrt{1-x^2}+0.0149*x*y \)
                           \( 0.6695=0.99988*\sqrt{1-x^2}+0.0148*x*y-0.00136*x*\sqrt{1-y^2} \)
.......
.......
P.D: Los dos valores "x" e "y", tienen que estar entre 0 y 1.

Hay dos problemas:

- La forma en que está escrito el sistema.
Las dos ecuaciones representan dos curvas casi coincidentes --> Si las introducimos en un programa tal cual están, como numéricamente es inestable la convergencia será lenta.
En el link de el_manco, al final WolframAlpha pone el cartelito de "Standard computation time exceeded...". Un poco mas y no te lo resuelve. Al menos a los que no pagamos .

Transformando ligeramente, como ser, usando la diferencia entre ecuaciones queda mas estable:

\( 0.6686=0.99988 \sqrt{1-x^2}+0.0149 x y \)
\( 0.0009=-0.0001 x y - 0.00136 x \sqrt{1-y^2} \)

El resultado es el mismo pero al menos conmigo, Wolfram ya no se queja.



- El otro es que el sistema, así como está escrito solo tiene solución para x negativo y vos especificaste que x e y son positivos.

Esto seguramente se debe a que en este problema hay que considerar la rama negativa de la raíz cuadrada.
Como x e y tienen pinta de ser un seno o coseno sería mejor trabajar con los ángulos directamente para evitar esto.

[monopolita]

Efectivamente son los dos coseno,angulo horario y latitud.(Lo que me importaba era algún mecanismo para resolver).
Me equivoque,el valor debe de estar entre 0 y +/- 1.
En la segunda ecuación,veo que restas las dos,eso hice yo después, de la segunda despejo,sustituyo en la primera y con HP(que tragó.. ) me suelta un valor muy parecido a los que da el otro programa.Pero solo uno y positivo,luego sustituyo y me da el otro.El primer resultado que me da(HP),difiere ligeramente de Wolfram,poco, pero difiere,creo meter los datos exactos..??.

Muchas gracias.