[Wimet]

Me piden un ejercicio que dice así: Sea \( mcd(a,b)=mcm(a,b)=\lambda \) entonces demostrar que \( a=b \). Por ahora he aplicado el \( mcd(a,b)=\lambda=ax_0+by_0 \) y lo he demostrado con lo cual (supongo) que sólo me hace falta demostrar de alguna forma concreta el \( mcm(a,b) \) para que \( a=b \).

Un saludo y gracias,

HM.

[Esklus]

Hola, Wimet.
Sin entrar en formalidades, el máximo común divisor de dos números lo obtienes cogiendo los factores primos comunes más pequeños entre ellos, mientras que para el mínimo cómun múltiplo coges los factores primos comunes más grandes y los factores no comunes entre ellos. Si tanto el \( mcd(a,b) \) como \(  mcm(a,b) \) son iguales, quiere decir que ambos números son el mismo. ¿Se entiende? Intenta formalizar esta idea.
Saludos.

[Wimet]

Hola, Wimet.
Sin entrar en formalidades, el máximo común divisor de dos números lo obtienes cogiendo los factores primos comunes más pequeños entre ellos, mientras que para el mínimo cómun múltiplo coges los factores primos comunes más grandes y los factores no comunes entre ellos. Si tanto el \( mcd(a,b) \) como \(  mcm(a,b) \) son iguales, quiere decir que ambos números son el mismo. ¿Se entiende? Intenta formalizar esta idea.
Saludos.

¡Ajá!, ¡ahí está el "truco"!. Gracias.

Un saludo,

HM.

[Luis Fuentes]

Hola

Me piden un ejercicio que dice así: Sea \( mcd(a,b)=mcm(a,b)=\lambda \) entonces demostrar que \( a=b \). Por ahora he aplicado el \( mcd(a,b)=\lambda=ax_0+by_0 \) y lo he demostrado con lo cual (supongo) que sólo me hace falta demostrar de alguna forma concreta el \( mcm(a,b) \) para que \( a=b \).

Un saludo y gracias,

HM.

Otra forma de verlo. Si \( mcd(a,b)=\lambda \) entonces \( a \) es múltiplo de \( \lambda \), es decir, \( a=k\lambda. \) Si \( mcm(a,b)=\lambda \) entonces \( \lambda \) es múltiplo de \( a \), es decir, \( \lambda=na \). Combiando ambas cosas:

\( \lambda=nk\lambda \)

De donde \( n=k=1 \) y \( a=\lambda \). Idem para \( b \).

Saludos.

[Wimet]

Otra forma de verlo. Si \( mcd(a,b)=\lambda \) entonces \( a \) es múltiplo de \( \lambda \), es decir, \( a=k\lambda. \) Si \( mcm(a,b)=\lambda \) entonces \( \lambda \) es múltiplo de \( a \), es decir, \( \lambda=na \). Combiando ambas cosas:

\( \lambda=nk\lambda \)

De donde \( n=k=1 \) y \( a=\lambda \). Idem para \( b \).

Saludos.

¿Porqué sobreentiendes que \( n=k=1 \)?

Saludos,

HM.

[Luis Fuentes]

Hola

¿Porqué sobreentiendes que \( n=k=1 \)?

No se sobreentiende, se deduce. Si:

\( \lambda=nk\lambda \)

como \( \lambda\neq 0 \), \( nk=1 \). ¡Pero \( n \) y \( k \) son enteros positivos, luego necesariamente \( n=k=1 \)!.

Saludos.

[Wimet]

No se sobreentiende, se deduce. Si:

\( \lambda=nk\lambda \)

como \( \lambda\neq 0 \), \( nk=1 \). ¡Pero \( n \) y \( k \) son enteros positivos, luego necesariamente \( n=k=1 \)!.

Saludos.

Cierto.

Saludos.