Hola
dada la siguiente función de transferencia en el plano z
\( H(w)=k\cdot \dfrac{z^2-1}{z^2+0.64585} \)
y sabiendo que la Magnitud \( Mag(H(w))^2=1 \), osea ganancia unidad para frecuencia de pico \( w_0=\pi/2 \),
no tengo claro como seguir el desarrollo para hallar \( k \), una vez que igualo la función de transferencia y la elevo al cuadrado.
Alguien me puede ayudar, gracias por adelantado.
¿Pero exactamente que ecuación tienes que resolver?.
Saludos.
pues si, voy a intentar explicarme mejor, porque el mensaje posteado anterior creo que lo he redactado fatal
partiendo de la función de trasferencia de un filtro tipo pasabanda digital
\( H(z)=k\cdot \dfrac{z^2-1}{z^2+0.64585} \)
me dicen que la respuesta en frecuencia del filtro será así:
\( H(\Omega)= \dfrac{\displaystyle\sum^{M}_{\substack{k=0 }}b[k] exp(-j k \Omega)}{1+\displaystyle\sum^{N}_{\substack{k=1 }}a[k] exp(-j k \Omega)} \)
suponiendo que a[0]=1.
y me dicen que por lo tanto:
\( H(\Omega)= \dfrac{k*(1-cos(2\Omega)+j sin(2\Omega))}{1+0.64585*(cos(2\Omega)-j sin(2\Omega))} \)
esto es lo que no entiendo, de donde saca los coeficientes del numerador y denominador, que valor tendrán M y N y por que es \( 2\Omega \)
y sigo,
después me dice que para halla k:
\( Mag(H(\Omega))^2= \dfrac{k*(1-cos(2\Omega))^2+ sin^2(2\Omega)}{(1+0.64585*cos(2\Omega))^2+ sin^2(2\Omega))} \)
como me dice que la ganancia en la frecuencia de pico es igual a 1, osea \( Mag(H(\Omega_1))^2=1 \) para \( \Omega_1=\Pi/2 \)
aquí la duda que tengo es la siguiente, en el numerador no debería ser \( k*(1-cos(2\Omega))^2- sin^2(2\Omega) \)
y sigo si igualamos a 1 para despejar k y teniendo en cuenta que \( \Omega=\Omega_1=\Pi/2 \)
\( 1= \dfrac{k*(1-cos(2\Omega))^2+ sin^2(2\Omega)}{(1+0.64585*cos(2\Omega))^2+ sin^2(2\Omega))} \)
al final obtengo k=0.177075.
bueno, las dudas están en negrilla.
