[mazuro]

Hola a todos

Elkin salió de su casa y comenzó a caminar. Después de un rato, se dio cuenta que era tarde y aceleró su paso.

La gráfica de la derivada que corresponde a la situación es la A.



No sé cómo podría explicar en términos matemáticos la justificación.

Lo que tengo:

\( f \)  es creciente en todo el intervalo \( (0,b) \) , así que  \( f'(t)>0 \).  \( f \) es lineal cuando \( x\in{(0,x_{1})} \) y \( f \)  es una curva para  \( x\in{(x_{1},b)} \) ya que su derivada es una recta.


O algo así:

Se asume que la velocidad es constante cuando Elkin sale de su casa, ya que en el enunciado no dice que acelera, por tanto, su posición con respecto al tiempo es creciente de forma lineal. Luego su derivada (o razón de cambio?) es positiva y constante. En el segundo intervalo, Elkin acelera, luego su posición con respecto al tiempo es una curva; y al ser una curva la derivada es una recta.

 

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos

Elkin salió de su casa y comenzó a caminar. Después de un rato, se dio cuenta que era tarde y aceleró su paso.

La gráfica de la derivada que corresponde a la situación es la A.



No sé cómo podría explicar en términos matemáticos la justificación.

Lo que tengo:

\( f \)  es creciente en todo el intervalo \( (0,b) \) , así que  \( f'(t)>0 \).  \( f \) es lineal cuando \( x\in{(0,x_{1})} \) y \( f \)  es una curva para  \( x\in{(x_{1},b)} \) ya que su derivada es una recta.


O algo así:

Se asume que la velocidad es constante cuando Elkin sale de su casa, ya que en el enunciado no dice que acelera, por tanto, su posición con respecto al tiempo es creciente de forma lineal. Luego su derivada (o razón de cambio?) es positiva y constante. En el segundo intervalo, Elkin acelera, luego su posición con respecto al tiempo es una curva; y al ser una curva la derivada es una recta.

Ten en cuenta que los datos son imprecisos: no nos dicen si iba a velocidad constante o no (uno puede presuponer que si) y con que intensidad y cadencia aceleró después.

Sea como sea lo que es claro es que las gráficas B y C NO responde a lo descrito. En la B hay un tramo donde la velocidad es negativa, es decir, retrocede; y en la C comienza acelerando y luego va a velocidad constante.

La A por tanto es la que más se adapta: en el primer tramo va a velocidad constante y luego acelera de forma uniforme (ya que la gráfica de la velocidad es una recta y su derivada, la aceleración, una constante).

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias 

Bueno así dice en el enunciado.

Saludos.

[Raúl Aparicio Bustillo]

En el segundo intervalo, Elkin acelera, luego su posición con respecto al tiempo es una curva; y al ser una curva la derivada es una recta.

 

Efectivamente, hay que asumir que camina a velocidad constante, lo cuál no lo dice pero parece una aproximación realista. En el 2º tramo, es verdad que uno acelera, pero a mí modo de ver acelera todo el rato, yo lo veo un poco raro, pero en cualquier caso, por eliminación, las otras 2 curvas son incompatibles con el enunciado, así que por fuerza ha de ser la gráfica primera.

 Ahora, la curva ha de ser una parábola de grado 2 para que la derivada sea una recta; tal como lo has enunciado, da la sensación de que cualquier curva podría ser una recta. Sería un error muy tonto, cualquier otra curva no tendrá como derivada una recta, supongo que estabas implicitamente pensando en una parabola de la trayectoria del MUA (cosa que tampoco dice el enunciado, por cierto, pero vuelve a pasar lo mismo, en la gráfica B se queda parado, luego es imposible, y en la C, es al principio cuando acelera, luego por eliminación ha de ser la A