[kurosaki]

Amigos.
Mi esposa lleva la materia de Matemáticas discretas 1

Está en un tema sobre conjuntos, en el cual una ecuación la interpretas con símbolos.

Bien nada es difícil, le dejan ecuaciones de segundo grado ( CREO QUE ASI SE LLAMA )
Que tienen 3 (No sé cómo se llaman), pero son así: Ejemplo:

\( 4x^2+8a^3+7b^2=0 \)

O sea que tienen 3 números, 3 NO SÉ COMO SE LLAMAN.. JAJA

En fin, para esas ecuaciones se usa la fórmula general de segundo grado.
pero aqui viene lo interesante.

Cómo convierto una ecuación que tiene CUATRO DE ESOS (4), para que tenga solo 3 y poder usar la fórmula general.

La ecuación que nos dan son estas:

\( 27a^3+54a^2b+36ab^2-8b^3=0 \)

y

\( x^3+3x^2+3x+1=0 \)

Esas ocupo convertir a trinomios (que tengan 3 términos, 3 de esas que no sé cómo se llaman)
y posteriormente usar la fórmula general ( QUE ESO SÍ SÉ HACERLO )

Espero me puedan ayudar, gracias de antemano.

[Abdulai]

..........
La ecuacion que nos dan son estas:

\( 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3 = 0 \)
......

¿Seguro que es así?  Revisá los signos.

[kurosaki]

..........
La ecuacion que nos dan son estas:

\( 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3 = 0 \)
......

¿Seguro que es así?  Revisá los signos.

\( 27a^3 \color{red}-\color{black} 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3 = 0 \)

Perdón, era negativo.

De ahí que procede compañero 

[Abdulai]

Previo a esos ejercicios tienen que haber visto el binomio de Newton o al menos directamente las expansiones para potencias 2,3,4...

Una vez que el BN ingresó a tu memoria no hay más que usar la identidad
\( \left(x+1\right)^3 = x^3+3x^2+3x+1 \)
El 2do ejercicio es la aplicación directa de esto.

En el 1ro hay que abrir los ojos y notar que como  \( 27=3^3\quad,\quad 54=2\cdot 3^3\quad,\quad 36=2^2\cdot 3^2 \quad,\quad 8=2^3 \)
Entonces,  la ecuación se puede escribir como:
\( 27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3 = (3a)^3+3(3a)^2(-2b)+3(3a)(-2b)^2+(-2b)^3 = \left(3a-2b\right)^3=0 \)