Hola
Buenas, me gustaria saber como puedo resolver esta ecuación:
\( (e^x)^2+x^2=1+e^2 \)
En un principio se puede observar a simple vista ya que una solución sería x=1. Pero no sé como llegar a ella. Gracias
Edito: A esta ecuación llego porque necesito saber los puntos de intersección entre de dos curvas \( y=e^x \) e \( x^2+y^2=(\sqrt[ ]{1+e^2})^2 \)
No hay una forma analítica de resolver la ecuación que indicas sin recurrir a métodos numéricos.
Si puede verse que la función:
\( f(x)=(e^x)^2+x^2-1-e^2 \)
tiene segunda derivad positiva; por tanto es convexa y a lo sumo tiene dos raíces.
Una de ellas, como dices es \( x=1 \). La otra por métodos numéricos puede aproximarse y resulta \( x=-2.89586 \).
Saludos.
