Buenas a todos.
Se me pide demostrar, en el caso de que sea correcto, el siguiente límite: \( \displaystyle\lim_{x \to{}1}{\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}}=\displaystyle\frac{f(1)}{g(1)} \)
Yo sólo me limité a realizar este paso:
\( \displaystyle\lim_{x \to{}1}{\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\lim_{x \to{}1}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x \to{}1}{g(x)}} \) , pues el teorema del límite de un cociente me dice que \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}{\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\lim_{x \to{}a}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x \to{}a}{g(x)}} \) siempre y cuando \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}{g(x)}\neq{0} \)
Ahora pues, no sé como llegar de la expresión \( \displaystyle\frac{\displaystyle\lim_{x \to{}1}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x \to{}1}{g(x)}} \) a la expresión \( \displaystyle\frac{f(1)}{g(1)} \). Sé que simplemente lo que se hizo fue sustituir la variable en ambas funciones, pero no sé mediante que teorema o cómo demostrar que eso se puede hacer
