[monopolita]

Un saludo a todos y muchas gracias de antemano.

¿Cómo se puede resolver: A-sen2A+sen4A = 30?

[Abdulai]

Así tal como está escrito solamente por métodos numéricos.

Como se ve que A debe ser un valor cercano a 30, usando el método de Newton partiendo de A=30 converge en 3 iteraciones.

[monopolita]

Muchas gracias por contestarme.

Exacto, es que es 30,con calculadora hp50g.
Por favor podrias darme un enlace del metodo de Newton o como buscarlo mas  exactamente en internet para ir al grano,para empaparmelo un poco.Se usa en el calculo de la longitud de un arco meridiano para determinar su latitud.

Un saludo y gracias.

[Abdulai]

...
Exacto, es que es 30,con calculadora hp50g.

No es exactamente 30, es A = 29.867273069884053668...

Por favor podrias darme un enlace del metodo de Newton o como buscarlo mas  exactamente en internet para ir al grano,para empaparmelo un poco.Se usa en el calculo de la longitud de un arco meridiano para determinar su latitud.

Googleá  Método Newton Raphson y vas a encontrar toneladas de explicaciones.

En tu caso 
F(x) = x - sin(2x)  + sin(4x) - 30
F'(x) = 1 - 2cos(2x)  + 4cos(4x)
x_ini = 30

e iterás  x = x - F(x)/F'(x) hasta conseguir la precisión deseada, es decir que |F(x)| < Tolerancia

Es importante que el valor inicial sea cercano a la raíz, porque si no, puede no converger nunca.

[monopolita]

Gracias por tu respuesta, lo estoy mirando. Ahora lo que estoy buscando es el método para el valor inicial, que no encuentro tanto por google.
Repito, gracias y un saludo.

[Abdulai]

El valor inicial es un problema aparte.

Con funciones monótonas por ejemplo, se pueden adoptar criterios sencillos generales y convergerá siempre, pero en funciones como esta no.
En principio, se podría pensar en adoptar como x_ini = 30 (o el valor de la constante), pero si en lugar de 30 fuese 31 en lugar de una raíz existen 5 raíces reales.

Entonces, para decidir el valor inicial se necesita conocer el rango de los parámetros y después cómo considerar válida una solución en los casos de hasta 5 soluciones.

[monopolita]

¿Dando valores y dibujando la grafica?.Por EJ:20,30,40,etc.Dibujo la grafica y me puedo hacer una idea de las raices.(corte con el eje OX)
Lo que no se si todavia asi seria muy laborioso.Tambien me planteo las escalas de la grafica que sean lo mas proporcionales posible.No se....
Ya te dije que son problemas de cartografia matematica,proyecciones (Conicas,Cilindricas,etc).Existen otras formulas mas sencillas y directas que te dan el resultado sin problemas,pero me he interesado en esta,segun que autores cojas,resuelven por distintos metodos.
Por Ejemplo Sm = m*A-n*sen2A+p*sen4A-q*sen6A.
Sm=longitud arco meridiano,(sin problema)
n,m,p,q= constantes que se sacan sin problema).
Despejamos A y tendriamos una latitud que corresponde a ese arco de meridiano muy aproximada.
Aplicamos otra formula y sacamos la exacta.Que es larguisima y con muchos terminos encadenados unos con otros.
Esto se utiliza para pasar coordenadas geograficas del elipsoide,la tierra, a coordenadas X,Y de la proyeccion cartografica,por Ej: UTM(Mercator) y viceversa.
Muchas gracias.