Sean las circunferencias de centros O y O’ y A uno de los puntos comunes.
Supongamos que la secante CD es solución del problema.
Las perpendiculares por O y O’ a CD cortan a ésta en E y F, puntos medios de CA y AD, por lo que EF = CD/2 = d/2.
Trazando por O’ la paralela a AB, se forma el triángulo OGO’, del que se conoce OO’ y O'G = d/2.
Entonces la construcción sigue estos pasos:
1. Semicircunferencia de diámetro OO'.
2. Arco de centro O' y radio d/2, que corta a la semicircunferencia en G, quedadno determinado el triángulo OGO'.
3. Paralela por A a O'G, que corta a las circunferencias en C y D, respectivamente.
4. La recta CD es la secante pedida.
Hay otra solución: la recta simétrica de la secante anterior respecto de la recta OO'.
