[hfarias]

El problema dice : Despejar la Variable {S} de la siguiente Formula fórmula.

\( T= \sqrt\frac{R-S}{S} \), elevando al cuadrado los dos miembros y eliminando la raiz cuadrada me queda,

\( \ (T)^2 = \frac {R-S}{S}  \).

Multiplico el segundo miembro por S y me queda \( \cancel S \frac {( R-S)}{\cancel S} \),siguiendo \( \ T^2 = R-S \) finalmente pasando R al otro miembro con signo negativo y multiplicando por (-1 ) a S, para quitar el signo negativo y quede positivo, quedaría .

\( \dysplaystyle T^2 - R = S \)

Solicito corrección a esto y gracias.

[Abdulai]

....
Multiplico el segundo miembro por S y me queda \( \cancel S \frac {( R-S)}{\cancel S} \),siguiendo \( \ T^2 = R-S \)

Tenés que multiplicar ambos miembros  \( \;\;\longrightarrow\;\;S\;T^2 = R-S \)

[Willix]

Hola, hfarias.

Cuando en una igualdad quieres mantener su veracidad, puedes multiplicar por un factor no nulo en ambos miembros. Y recalco "no nulo" y "ambos" por necesidad.

Siendo así, lo que tendrías es que \( ST^{2} = R-S \). Deberías que pasar todos los sumandos con \( S \) a un mismo miembro de la igualdad, sacas factor común y el factor que no sea la variable lo devuelves al otro miembro. Es decir:
\( ST^{2} = R - S \longrightarrow \ ST^{2} + S = R \longrightarrow \ S\cdot(T^{2} + 1) = R \longrightarrow \ \boxed{S = \frac{R}{T^{2}+1}} \)

[hfarias]

Gracias abdulai y Willix por sus aclaraciones,hay cosas que no las tuve en cuenta para llagar al resultado de ustedes.