Sobre \( \mathbb{R}^2 \) me dan una serie de situaciones y me piden las ecuaciones de dichas simetrías, son los siguientes casos:
a) El giro de centro (1,0) y ángulo \( \displaystyle\frac{3\pi}{4} \).
b) La simetría deslizante de eje paralelo a la recta 2x+y=3 y que transforma el punto (2,1) en el punto (1,0).
c) El giro de ángulo \( \displaystyle\frac{3\pi}{4} \) que lleva el punto (2,1) al punto (1,0).
d) La simetría respecto a la recta de ecuación x+y=3.
e)La composición de las isometrías del apartado a) y del b).
Resultados:
a) He calculado la matriz de la rotación, luego he calculado el vector del giro con la ecuación v+Mc=c, donde M=matriz de rotación y c=centro.
Así pues, la isometría quedaría \( f(\displaystyle\binom{x}{y})=M(\displaystyle\binom{x}{y}) + v \)
b)He calculado el ángulo de la simetría. Después, siendo P=(2,1) he tomado r=eje de simetría y s=P+ vector director de r. Intersecando r y s calculo la proyección de P, y de ahí la simetría. Calculo \( b=\vec{Pf(P)} \), y entonces v=2a+b. Siendo M=matriz del ángulo de simetría.
Así pues, la isometría quedaría \( f(\displaystyle\binom{x}{y})=M(\displaystyle\binom{x}{y}) + v \)
Ya lo tengo acabado, una vez hechos estos dos apartados las ideas en los siguientes son muy similares.
