[mazuro]

Hola

Relaciona cada situación con la gráfica de la derivada.

El agua fluye a una velocidad constante en las tazas dadas. \( h(t) \)  es una función que indica la altura en el
momento  \( t \). Justifique.






Lo que puedo decir es que, con respecto a la taza R, la respuesta es la B porque en la gráfica de la derivada a medida que se va llenando de agua la altura se hace "grande" hasta la mitad de la taza, y luego la altura disminuye, lo que se obtiene la forma de la gráfica B.

Podría decir que la razón de cambio aumenta hasta cuando el agua llega a la mitad de la taza  y después disminuye?? Así  podríamos relacionar la justificación en términos de la derivada?


En cuanto a la taza T la respuesta correcta es la A, ya que, cuando transcurre el tiempo, la altura del agua se hace cada vez más "grande", es decir, la razón de cambio crece

  

Saludos, muchas gracias.

[ingmarov]

Hola

Opino igual que tú.

[mazuro]

Hola, muchas gracias

Quisiera saber si están bien las gráficas de las funciones...  Para la segunda hice dos  y  para la primera no fui capaz...   





Muchas gracias, saludos.

[ingmarov]

Hola

Para que te sea más fácil resolver este tipo de problemas te aconsejo que pienses en la función que genera la gráfica dada y luego según reuiera integra o deriva dicha función.

[Willix]

Hola, mazuro.

Para la primera... Puestos a asociarla con sólo una pista visual, la puedes asociar a una exponencial ya que comienza con un crecimiento casi lineal --conforme te acercas a 0 con las abcisas se acerca a una cierta constante-- y se infiere un crecimiento cada vez más fuerte conforme te alejas del origen en las abcisas.

Pero vamos, lo primordial no es darle forma a \( h(t) \) sino interpretar la \( h'(t) \). Si tuvieras problemas en interpretarla la idea que sigues y que te comenta ingmarov es muy buena, dado que una referencia más concreta te puede ilustrar; pero visto que la interpretas bien...

[mazuro]

Hola, muchas gracias

Entiendo...

Podría decir que para la taza R       \( \displaystyle\frac{dh}{dt} \)    aumenta poco a poco  hasta alcanzar un máximo  y empieza a decrecer...

Para la taza T  podría decir que   \( \displaystyle\frac{dh}{dt} \)   va creciendo, por ejemplo:

Tiempo: 1 2 3 4 5...   segundos
Altura:   3 5 7 9 11... milímetros

Sí?

[ingmarov]

Hola

Mi sugerencia era que plantearas las funciones que pueden generar cada tipo de gráfico.

Siendo k,a,b constantes

A     \( y'=k\cdot a^{b\cdot x} \)

B     \( y'=b\sqrt{1-(\dfrac{x}{a})^2} \)

C     \( y'=k \)

Luego, en este caso, se integra y se puede ver cómo es la gráfica de la altura de líquido.

[mazuro]

Hola

Muchas gracias entiendo