[mazuro]

Hola

En el archivo adjunto tengo una construcción en geogbra que trata sobre la variación del volumen del cilindro inscrito en un cono...

Bueno es un problema que todos conocen...

En particular no logro entender la expresión "variación", es decir, cómo el estudiante puede relacionarla con el concepto de derivada...

Fui cambiando el radio dejando una altura de 5 (fija)... obviamente el volumen aumenta... Hallé el mayor volumen del cilindro  \( V=\displaystyle\frac{4}{27}\pi{r}^{2}h \)    y cómo debe ser \( x \)   y pues   me dio  \( x=\displaystyle\frac{2r}{3} \)   

donde \( r \)   es el radio  y \( h \)  es la altura...

Espero esto esté bien...

No sé cómo hallar una expresión algebraica para la curva que aparece en el lado derecho, en la vista de 2D... 

Y ¿cómo podría encontrar una ecuación que permita encontrar el volumen del cilindro en términos de una sola variable?

Como siempre muchas gracias, saludos.

[ingmarov]

Hola

Sea R el radio de la base del cono y H su altura.

Ahora x es el radio del cilindro, tal que    0<x<R

La altura del cilindro es  \( h=-\dfrac{H}{R}x+H \)

Entonces el volumen es:

\( v=(\pi\cdot x^2)\cdot h=(\pi\cdot x^2)\cdot (-\dfrac{H}{R}x+H) \)

\( v=-\dfrac{H\pi}{R}x^3+H\pi\cdot x^2 \)   No sé si esto responde tu pregunta.


Saludos

[mazuro]

Hola, muchas gracias.

Entonces sería la ecuación del volumen en términos de una sola variable?  en términos de \( x \)  que es el radio del cilindro sí?  Y cuando se reemplaza da el máximo volumen, si es así?   Bueno es lo que interpreto...

Y este sería la ecuación para la curva que aparece en el lado derecho sí?

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Entonces sería la ecuación del volumen en términos de una sola variable?

Si.

  en términos de \( x \)  que es el radio del cilindro sí?

Si.

Y cuando se reemplaza da el máximo volumen, si es así?   Bueno es lo que interpreto...

Si, se tiene que el volumen máximo se da para radio \( x=2R/3 \).

Y este sería la ecuación para la curva que aparece en el lado derecho sí?

Si y puedes comprobarlo representando en el geogebra la función dada por ingmarov, para \( H=5 \) y \( R=3 \).

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias seguiré preguntando    

Saludos