[Dpride]

Sea \( ABCD \) un cuadrilátero convexo. Sean \( P,Q,R \) y \( S \) los puntos medios de los lados \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( DA \) respectivamente. Se trazan las línesas \( PR \) y \( QS \) las cuales dividen el cuadrilátero en cuatro cuadriláteros más pequeños cuyas áreas se muestran en la figura. Demuestra que \( a+c=b+d \).

Spoiler

Sea ABCD un cuadril´atero convexo. Sean P, Q, R y S los
puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. Se trazan las
l´ıneas PR y QS las cuales dividen el cuadril´atero en cuatro cuadril´ateros m´as
peque˜nos cuyas ´areas se muestran en la figura. Demuestra que a + c = b + d.

[cerrar]

[Dpride]

Si T es la interseccion de SQ y PR, a = (APTS), b = (PBQT), c = (TQCR) y d= (STRD).

[engineero]

Hola

Lo mas facil es trazar los segmentos de los vertices del cuadrilatero original al punto T (con tu misma notacion)

De esa forma se generan triangulos como el ATP y el BTP que tienen la misma base (AP=BP porque P es su punto medio) y la misma altura (ya que el 3º vertice T es el mismo) por lo tanto tienen el mismo area.

Escribiendo todas las igualdades para las areas de esos triangulos:
APT=BPT
BQT=CQT
CRT=DRT
DST=AST

y viendo que (tambien segun tu notacion) a=APT+AST etc...

se llega facil a demostrar que a+c=b+d

Siento no poner todas las formulas pero estoy pillado de tiempo y creo que con la explicacion dada se entiende
si no decidlo y elaboro mas lueg

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Dpride: por favor cuidad la escritura de tus mensajes. Lo que habías escrito es:

Sea ABCD un cuadril´atero convexo. Sean P, Q, R y S los
puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. Se trazan las
l´ıneas PR y QS las cuales dividen el cuadril´atero en cuatro cuadril´ateros m´as
peque˜nos cuyas ´areas se muestran en la figura. Demuestra que a + c = b + d.

 Esos acentos desligados de la correspondiente vocal indica que te has limitado a hacer un copia-pega sin molestarte en corregir el aspecto final del mensaje; muestra un mayor interés en presentar bien tus preguntas al menos proporcial al interés que la gente invierte en contestarte.

 Por esta vez te he corregido el mensaje.

Saludos.