[JorgeFC]

"Hallar las ecuaciones en el sistema de referencia cartesiano canónico en el espacio de la proyección sobre el subespacio afín B:=3x+2y-z=x+y-2=0, paralelamente al subespacio vectorial W generado por los vectores (1,1,0) y (0,1,1)."

Entiendo que el ejercicio sea fácil e incluso sea 'aplicar una receta', pero estoy buscando y no sé cómo proceder.

[energy]

Pues tienes que imaginarte lo que está pasando, estás proyectando desde un plano sobre una recta, lo primero es posible porque el subespacio vectorial suma forma R^3. Luego cogemos un punto genérico y por definición de proyección tomamos el punto genérico \( p=(a,b,c) \) y hacemos el plano con dirección W que pasa por p y nos sale:

\( x-y+z=a-b+c \)

Ahora intersecamos con la recta y nos saldrá la imagen de ese punto.

Y te debería salir si no me he equivocado.

\( x=\displaystyle\frac{-2+a-b+c}{3}
y=\displaystyle\frac{8-a+b-c}{3}
z=\displaystyle\frac{10+a-b+c}{3} \)

Puedes llamarle \( p=(x,y,z) \) y tener \( f(x,y,z) \) pero no lo llamo así para no liarlo mucho, de ahi espero que puedas incluso sacar la matriz asociada a esa proyección, un saludo!

[Luis Fuentes]

Hola
 
 La proyección de un punto \( P=(x_0,y_0,z_0) \) sobre \( B \) paralelamente a \( W \) se construye tomando un plano \( P \) paralelo a \( W \) y cortándolo con \( B. \)

 Entonces es eso exactamente lo qué tienes que hacer:

- Calcular el plano que pasa por \( P \) y es paralelo a \( W \).
- Intersecar tal plano con \( B \).

Saludos.

P.D. Mientras escribía esto se adelantó energy...