[alejma]

Hola! No consigo hallar el siguiente número natural.

Hallar un número natural n^2 de 4 cifras que sea cuadrado perfecto, sabiendo que si se descompone n^2 en otros, formado el primero por las dos cifras de la izquierda( millares y centenas) y el segundo por las dos cifras de la derecha( decenas y unidades), estos dos números así obtenidos son consecutivos.

Gracias! Un Saludo!

[poolnikov]

Hola.

Unas pistas o sugerencias:

Spoiler

El truco está en como escribir esos dos números consecutivos:

Sea \( N^2 \) el número buscado, entonces podemos escribir este número así: \( N^2=10^3a+10^2b+10c+d \)
De tal forma que \( 10a+b \) y \( 10c+d \) sean consecutivos.

También tienes que tener en cuenta que \( 1000\leq{}N^2\leq{}9999 \)

Prueba ahora a ver...

[cerrar]

Saludos

[alejma]

Muchas Gracias! Lo pensaré a ver si consigo llegar a alguna conclusión. Mi problema es que no estoy puesto en el tema =(

Un Saludo y Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! No consigo hallar el siguiente número natural =(

Hallar un número natural n^2 de 4 cifras que sea cuadrado perfecto, sabiendo que si se descompone n^2 en otros, formado el primero por las dos cifras de la izquierda( millares y centenas) y el segundo por las dos cifras de la derecha( decenas y unidades), estos dos números así obtenidos son consecutivos.

Gracias! Un Saludo!

Otro enfoque ligeramente distinto.

Si \( x \) es el número formado por las dos cifras de la izquierda, entonces el formado por las dos cifras de la derecha es \( x\pm 1 \). Y el número de cuatro cifras que forman ambos:

\( 100x+(x\pm 1)=n^2 \)

Entonces en el caso positivo te queda:

\( 101x=n^2-1=(n-1)(n+1) \) y dado que \( 101 \) es primo.. termina

En el caso negativo:

\( 101x-1=n^2 \) o equivalentemente \( 101(x-1)=n^2-100=(n-1)(n+1) \) y dado que \( 101 \) es primo... termina

Saludos.