Hola
Hola, buenas, me gustaría resolver este problemas gracias.
Demostrar las reglas para la divisibilidad por 2 y por 3.
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En cuanto a tu pregunta. ¿Qué has intentado? ¿Qué técnicas puedes usar? ¿Conoces la aritmética modular?.
Te esbozo los argumentos para la divisibilidad por tres sin usar artimética modular (usándola se simplifican un punto).
Dado un número:
\( N=\overline{a_na_{n-1}\ldots a_1a_0}=a_n10^n+a_{n-1}10^{n-1}+\ldots+10a_1+a_0=\displaystyle\sum_{k=0}^n{}10^ka_k \)
Observa que:
\( 10=3\cdot 3+1 \)
y para \( k\geq 1 \), \( 10^k=(3\cdot 3+1)^k=1+\dot{3}. \)
Donde \( \dot{3} \) representa un múltiplo de \( 3 \).
Entonces:
\( N=a_0+\displaystyle\sum_{k=1}^n{}10^ka_k=a_0+\displaystyle\sum_{k=1}^n{}(1+\dot{3})a_k=a_0+a_1+\ldots+a_n+\dot{3} \)
Por tanto la disivibildiad de \( N \) por \( 3 \) equivale a la divisibilidad de \( a_0+a_1+\ldots+a_n \) por \( 3 \), es decir, un número es divisible por tres si y sólo si la suma de sus cifras es divisible por tres.
Saludos.
P.D. Te puede interesar también la sección 4 de estas notas:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=34174.0
