Hola
necesita ayuda con el despeje de Q en esta ecuación
AcosQ + BsenQ= C
A,B Y C son constantes
A y B son diferentes
gracias de antemano y agradecería una breve explicación paso por paso
\( AcosQ + BsenQ= C \)
Podemos usar la identidad trigonométrica del seno de la suma de ángulos..
sen(A+B)=sen(A)cos(B)+cos(A)sen(B)
Dividimos la ecuación original entre \( \sqrt{A^2+B^2} \)
\( \dfrac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}cosQ + \dfrac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}senQ= \dfrac{C}{\sqrt{A^2+B^2}} \)
Te añado una imagen para que entiendas mejor
Ahora "suponemos" \( \dfrac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}=sen(\phi),\quad \dfrac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}=cos(\phi) \)
Entonces nos queda
\( \dfrac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}cosQ + \dfrac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}senQ= \dfrac{C}{\sqrt{A^2+B^2}} \)
\( =sen(\phi)cos(Q)+cos(\phi)sen(Q)=\dfrac{C}{\sqrt{A^2+B^2}} \)
\( =sen(Q+\phi)=\dfrac{C}{\sqrt{A^2+B^2}} \)
donde \( \phi =arctan(\frac{A}{B}) \)
¿Entiendes?
