Hola.Bienvenida
Parece más bien un problema de gases ideales que de dinámica de fluidos..¿no? , ¿es un problema de física 1 de facultad de ingenieria?
Mi razonamiento me deja dudas...no usé para nada la temperatura,y además necesitaría la densidad del mercurio...pero bueno, por lo que te dice la letra podes suponer que la temperatura va a ser constante en el proceso,
(Si medimos las alturas desde el fondo del tanque)
(1)\( P.V=cte \Rightarrow P_0 Ah_0=P_fAh_f \Rightarrow h_f=\displaystyle\frac{P_0h_0}{P_f} \)
A es la sección del tanque.
La presión inicial y la altura inicial son datos, faltaría hallar la presión final.
Cuando el mercurio comienza a desbordar el sistema está en equilibrio de nuevo, si miramos las fuerzas sobre el pistón la fuerza neta es cero, y sobre el pistón actua el peso del mercurio que hay sobre el pistón, y la presión hacia arriba que hace el aire encerrado,entonces:
(2) \( m_{hg} g=P_f A \)
Ahora, es necesario tener la densidad del mercurio me parece, para poder calcular en función de la altura la masa:
\( \rho_{hg}V=m_{hg}\Rightarrow \rho_{hg}A(h_o-h_f)=m_{hg} \)
Es decir, el volumen que va ocupando el mercurio es el que va desplazando de aire, la sección es la misma,y la altura es la diferencia.(lo que baja)
Despejando la masa de mercurio,sistituyendo en (2), y luego despejando de (2) la presión final vas a poder despejar en (1) la altura final.
La diferencia de alturas es lo que baja el piston.
Espero que sea correcto.
Saludos.
