[Michel]

Se dan tres punto A, B y C no alineados.
Construir una circunferencia de centro A, tal que las tangentes trazadas desde B y C formen un ángulo dado n.

[engineero]

Hola,

Antes de ir al lio, solo por curiosidad, los inventas tu todos los problemas? Porque posteas casi todos los dias y hay algunos muy buenos Para mi de las partes mas interesantes del foro, al menos por una de las que me paso casi todos los dias

El problema:

Spoiler

Llamamos B' al punto de tangencia de la tangente que sale de B y C' al punto de tangencia de la tangente que sale de C.
Llamamos X al punto de corte de las tangentes BB' y CC'

(De momento no se conocen ninguno de esos puntos B' C' o X)

B' es punto de tangencia a la circunferencia de centro A, como el radio y la tangente forman 90º en el punto de tangencia esto implica que B' esta en el arco capaz de 90º para el segmento AB

Analogamente C' esta en el arco capaz de 90º del segmento AC

Como B' y C' pertenecen a la circunferencia de centro A, equidistan de A el radio de esa circunferencia (llamemoslo r, que es desconocido), Y dado que las tangentes son perpendiculares a los radios en los puntos de tangencia esto implica que A equidista de las rectas BB' y CC'.

El lugar geometrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas es su bisectriz, por lo tanto A tiene que estar en la bisectriz del angulo BXC. El punto clave es que BXC es el angulo de corte de las tangentes y es dato (n en el enunciado). Por lo tanto, como la bisectriz divide un angulo por la mitad, esto quiere decir que el angulo AXB=n/2 y analogamente AXC=n/2.

entonces ya podemos decir que X pertenece al arco capaz de n/2º del segmento AB y al arco capaz de n/2º del segmento AC. Esto nos determina X.

Luego determinar los puntos de tangencia B' y C' es facil porque tenemos las condiciones anteriores (arco capaz de 90º para AB y AC) y ademas tenemos que pertenecen a la recta XB y XC respectivamente

[cerrar]

Que os parece?

Un saludo

[Michel]

Hola engineero.

Satisfago tu curiosidad: naturalmente, no me invento los problemas, me limito a tomarlos de libros que tengo o de Internet, de donde pueden puden bajarse muchos.

Me alegro de que encuentres interesante esta parte del foro, y te animo a que sigas pasando con frecuencia por ella, donde siempre serás bien atendido, siempre que podamos hacerlo.
 
En cuanto a la solución que das del problema, te pregunto: ¿cómo puedes construir los arcos capaces de n/2 sobre los segmentos AB y AC si no conoces el punto A?

Precisamente es A el punto que debes hallar para construir la circunferencia.

¿Estás de acuerdo?

Saludos.

[engineero]

Se dan tres punto A, B y C no alineados.
Construir una circunferencia de centro A,...

A es el centro de la circunferencia y es dado, lo que no son dados y son la incognita son los puntos de tangencia B' y C' sobre las que se apoyan las tangentes desde B y C repectivamente

no?

Saludos!

[Michel]

Hola engineero.

Pido disculpas; efectivamente A es un punto dado: aliquando dormitat Homerus.

Siempre digo que hay que leer detenidamente los enunciados, y yo a veces no lo hago.

No sé por qué he pensado que no se conocía A.

Te contestaré con mas detenimineto.

Saludos

[Michel]

Hola engineero.

Creo que son correctos tus razonamientos, necesarios para hacer la construcción de la circunferencia que se pide, de la que conocemos el centro A.

En resumen, la construcción puede ser la siguiente:
1. Arco capaz del ángulo n/2 sobre el segmento AB.
2. Arco capaz del mismo ángulo sobre el segmento AC.
3. Intersección de estos dos, que es el punto X.
3. Se prolongan XB y XC.
4. Se trazan por A las perpendiulares a estas rectas, que dan los puntos de tangencia B' y C'.
5. Con centro en A y radio AB' o AC' se traza la circunferencia.

¿De acuerdo?

Saludos.

[engineero]

Si, exactamente!
quiza si hay que hacerlo con papel y boli sea mas facil hallar B' y C' como pertenecientes a la circunferencia de diametro AX, pero eso es solo una tonteria por si alguien lo dibuja, el procedimiento es el que tu has dicho
Salludos!