[cristianoceli]

Hola no se me ocurre como puedo demostrar esto

Si \( a \leq{x} \leq{b} \) y \( a \leq{y} \leq{b} \) en un cuerpo ordenado, probar que

\( |x-y| \leq{b-a} \)

De antemano gracias

[Juan Pablo Sancho]

Tienes que si:

\(  c \leq d  \) y \(  -c \leq d  \) pasa si sólo si \(  |c| \leq d  \)

\(  a \leq x \leq b  \)

\(  a \leq y \leq b  \)

Entonces:

Si \(  x > y \)

\(  x-y < b - a  \)

Si \(  x \leq y \)

\(  y-x \leq b-a  \)

Entonces \( \displaystyle |x-y| \leq b-a  \)

[cristianoceli]

Tienes que si:

\(  c \leq d  \) y \(  -c \leq d  \) pasa si sólo si \(  |c| \leq d  \)

\(  a \leq x \leq b  \)

\(  a \leq y \leq b  \)

Entonces:

Si \(  x > y \)

\(  x-y < b - a  \)

Si \(  x \leq y \)

\(  y-x \leq b-a  \)

Entonces \( \displaystyle |x-y| \leq b-a  \)

Muchas gracias Juan Pablo.

Saludos