Autor Tema: Conociendo d

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14 Octubre, 2015, 09:17 am
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Michel

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Construir una circunferencia de radio r, que pasa por un punto dado A,conociendo la longitud d de la tangente trazada por otro punto dado B.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

14 Octubre, 2015, 04:32 pm
Respuesta #1

engineero

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La tangente a una circunferencia te refieres a una recta tangente a ella? En ese caso la recta tendria longitud infinita y no 'd'. No entiendo muy bien a que te refieres con la tangente trazada desde B.
Un saludo

14 Octubre, 2015, 06:59 pm
Respuesta #2

ingmarov

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La tangente a una circunferencia te refieres a una recta tangente a ella? En ese caso la recta tendria longitud infinita y no 'd'. No entiendo muy bien a que te refieres con la tangente trazada desde B.
Un saludo

Hola engineero, que bueno verte de nuevo por aquí, espero estés muy bien.




Creo que d es la distancia desde B al punto de tangencia.


Pongo mi solución en el spoiler, para que puedas publicar la tuya.

Spoiler
Hay infinitas circunferencias que se pueden construir.


Pasos:

1. Construimos la circunferencia c1 de radio d centrada en B.

2. Marcamos un punto C  en la circunferencia c1.

3. Tazamos el segmento AC

4. Trazamos la mediatriz "m" del segmento AC.

5. Trazamos el segmento BC.

6. Trazamos la perpendicular "p" al segmento BC en C.

7. La intersección de m y p será el centro de la circunferencia buscada.

[cerrar]


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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14 Octubre, 2015, 09:19 pm
Respuesta #3

Michel

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Cuando decimos la longitud d de la tangente trazada por otro punto dado B. nos referimos a la longitud del segmento de tangente desde B; no puede referirse a la recta tangente, que evidentemente no tiene longitud d.

Es lo que dice ingmarov.

Por otra parte, ingmarov dice que hay infinitas circunferencias; sería así si no se conociera el radio de la circunferencia pedida, pero es que sí se conoce, porque es un dato. Entonces no se puede elegir arbitrariamente el punto C.

¡¡¡Hay que leer detenidamente el enunciado!!!

Saludos a los dos, engineero e ingmarov.


Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

15 Octubre, 2015, 02:18 pm
Respuesta #4

engineero

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Claro! que tonto que no se me habia ocurrido eso, estaba pensando que B pertenecia a la circunferencia :S

Bueno, creo que lo tengo pero no tengo tiempo ahora para hacer el dibujo, luego si puedo me paso y lo pongo.

Seria algo como asi:

Spoiler
El punto de tangencia C (por seguir con la notacion de ingmarov) esta en la circunferencia de centro B y radio d

El centro de la circunferencia estara perpencicularmente a BC a una distancia \( r \)

por lo tanto el centro de la circunferencia estara localizado en la circunferencia de centro B y radio \( \sqrt{d^2+r^2} \)
(por supuesto no hace falta hacer la cuenta sino que se pueden poner los segmentods formando un angulo recto y coger como radio su hipotenusa)

El centro de la circunferencia tambien estara localizado en una circunferencia de radio \( r \) y centro \( A \)

Asi que la interseccion de esas dos circunferencias es el centro de la que buscamos y queda resuelto.

[cerrar]


Un saludo

19 Octubre, 2015, 06:03 pm
Respuesta #5

ingmarov

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Hola de nuevo

Trazamos la circunferencia c1 de radio r centrada en A , el centro de la circunferencia buscada será un punto de c1. Punto F

Trazamos la circunferencia c2 de radio d centrada en B, el punto de tangencia de la circunferencia buscada será un punto de c2. Punto H

Los puntos B,F,H forman un triángulo rectángulo con hipotenusa BF.

Así que si trazamos la circunferencia c3 de radio  \( \sqrt{r^2+d^2} \) centrada en B, F será la intersección de c3 y c1.

Y de allí todo será fácil.

En cuanto tenga tiempo añadiré más detalles.
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