Buenas noches,
Tengo una pregunta de test con el resultado, pero no consigo entenderlo. Espero que alguien pueda echarme una mano
Sea el modelo \( Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i, I=1,2,...,50 \). Se estima por MCO y se obtiene: \( \widehat{Y_i}=-0,4+1X_i \). Ademas, la desviación típica estimada de \( \beta \) toma el valor 0,1. Entonces el coefciente de determinación vale aproximadamente:..
La respuesta debería ser 0,67 y no consigo llegar a ella
Al tratarse de un modelo de regresión lineal, \( R^2=\rho^2 \), siendo \( \rho \) el coeficiente de correlación.
Sabemos que \( \rho=\frac{S_{xy}}{S_x S_y}=\sqrt{0.67}=0.82 \).
Por otro lado, \( \beta=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}=1\Longrightarrow{S_{xy}=S_{xx}} \).
Así, \( \frac{S_{xx}}{S_x S_y}=\frac{S_{x}^2}{S_x S_y}=\frac{S_{x}}{ S_y}=0.82 \)
Y de aquí no sé seguir..
Muchas gracias.
