Hola necesito que me digan si está bien planteado y resuelto. Desde ya Gracias.
Un fluido real circula por un tubo cilíndrico horizontal “1” de sección \( S_1 \) con velocidad \( \overset{\rightarrow}{v}_1= 4 \,cm \cdot s^{-1} \) en regimen laminar. El tubo ”1“ se bifurca en dos tubos ”2” y "3” también horizontales de secciones \( S_2=S_3= \frac{S_1}{3} \). Los tres tubos tienen la misma longitud.
1) Calcular la velocidad del fluido por el tubo "2”.
2) Si la caída de presión a lo largo del tubo “1” es \( \Delta P_1= 1000 \, Pa \), hallar la caida de presión \( \Delta P_2 \) a lo largo del tubo ”2”.
Lo que sé:
\( S_2=S_3= \dfrac{S_1}{3} \; \rightarrow \; S_1= 3 \cdot S_2 = 3 \cdot S_3 \)
\( Q_2=Q_3 \, \rightarrow \, Q_2 + Q_3 = Q_t \)
\( Q_1= \Sigma Q_{2,3} \, \rightarrow \, Q_1 = Q_t \quad \therefore \, Q_2= \dfrac{Q_1}{2} \; \wedge \; Q_3= \dfrac{Q_1}{2} \)
La continuidad en el caño "2":
\( Q_1 = S_1 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_1 \quad \wedge \quad Q_2 = S_2 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_2 \)
\( S_1 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_1 = S_2 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_2 \)
\( \rightarrow \quad Q_2= \dfrac{Q_1}{2} \, ; \quad \rightarrow \quad \dfrac{S_1 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_1}{2} = S_2 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_2 \)
\( \rightarrow \quad \overset{\rightarrow}{v}_2 = \dfrac{S_1 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_1}{2 \cdot S_2} \)
Reemplazo:
\( \overset{\rightarrow}{v}_2 = \dfrac{ S_1 \cdot \overset{\rightarrow}{v}_1}{2 \cdot S_2} \; \rightarrow \, \overset{\rightarrow}{v}_2 = \dfrac{ 3 \cdot \cancel{S_2} \cdot 0,04 \, m \cdot s^{-1}}{2 \cdot \cancel{S_2}} \; \rightarrow \; \overset{\rightarrow}{v}_2 = 0,06 \, m \cdot s^{-1} \)
Segunda cuestión, por Poiseuille:
\( \Delta P= Q \cdot R_h \; ; \quad \wedge \; R_h= \dfrac{8 \cdot \pi \cdot \eta \cdot L}{S^2} \)
Como es un fluido real, sabremos que si disminuye el radio entonces aumenta la resistencia hidrodinámica, por lo que las resistencias hidrodinámicas de “2” y ”3” son mayores que en "1”. Además todas las longitudes son iguales, en la resistencia hidrodinámica es constante el numerador, reemplazo con C.
\( \Delta P_1=1000 \,Pa \; \wedge \; \Delta P_1= Q_1 \cdot R_1 \; \wedge \; \Delta P_1= Q_1 \cdot \dfrac{C}{S^2_1} \)
Caño "2”:
\( \Delta P_2= Q_2 \cdot \dfrac{C}{S^2_2} \)
Planteo:
\( Q_1 \cdot \dfrac{C}{S^2_1} = Q_2 \cdot \dfrac{C}{S^2_2} \)
Recordando que:
\( Q_1 =2 \cdot Q_2 \quad \wedge \quad S_1 = 3 \cdot S_2 \)
\( \rightarrow \quad Q_1 \cdot \dfrac{C}{S^2_1} = 2 \cdot Q_2 \cdot \dfrac{C}{3 \cdot S^2_2} \)
\( \rightarrow \quad Q_1 \cdot \dfrac{C}{S^2_1} = \dfrac{2}{3} \cdot Q_2 \cdot \dfrac{C}{S^2_2} \)
\( \rightarrow \; 1000 \, Pa= \dfrac{2}{3} \cdot Q_2 \cdot \dfrac{ C}{S^2_2} \)
\( \rightarrow \; 1000 \, Pa \cdot \dfrac{3}{2} = Q_2 \cdot \dfrac{ C}{S^2_2} \)
\( \rightarrow \; \Delta P_2 = 1500 \, Pa \)
