"Demostrar que el conjunto \( A=\mathbb{R}^2\setminus {(1,1)} \) es un abierto de \( \mathbb{R}^2 \)."
La definición que yo tengo es que A es abierto si para todo x perteneciente a A, existe un radio positivo tal que la bola de radio r y centro x está contenida en A.
Yo he dicho que sea cualquier x perteneciente a A, bastaría con tomar r positivo menor que la distancia de x al punto (1,1). De esta manera, toda bola estaría contenida en A.
Pero no sé... Me parece una demostración demasiado trivial para el ejercicio.
