Hola
No se podría crear una teoría para las ciencias que yo creo que es consistente y no entra en grandes formalismos de ZFC , y es muy natural para enseñar en secundaria. Sería una teoría que admitiera los números complejos como átomos y los pares ordenados , los objetos que no fueran funciones como átomos y los conjuntos creados tomando el axioma de partes y el axioma de gran unión y de infinito que tuvieran cardinal \( 2^{\aleph_0} \). Siento que es una propuesta un poco tipo Esperanto (más modestita). Como profesor de secundaria hecho en falta una teoría para explicar bien un concepto de conjunto que sería el que propongo y a los matematicos la consistencia relativa con ZFC les deja tranquilos, aunque esta teoría es más débil desde luego, pero para la ciencia actual lo que necesitamos son espacios métricos de reales y espacios de Hilbert de reales y complejos, que se pueden definir a través del par ordenado y de una función
¿Pero realmente crees qué para un estudiante de secundaria es un problema si tal o cuál teoría de conjuntos es o no consistente?. Es más, ¿crees que realmente para el uso, práctica y éxito del 99.999% de la ciencia es importante si ZFC es o no consistente?.
¿Realmente crees que el problema de los profesores de matemáticas de secundaria es que: "
echan (que no hechan) en falta una teoría para explicar bien un concepto de conjunto"?.
Si lo crees mi sincera opinión es que estás muy descentrado; mucho. Y creo que eso no te ayudará a ti en tu trabajo y de rebote a tus alumnos.
Sería mucho, mucho, mucho más provechoso para ti y para tus alumnos que antes de preocuparte de los problemas limítrofes de la teoría de conjuntos, repasases geometría y tuvieses claras cosas como las que aquí preguntaste:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=84692.new#newSaludos.
P.D. Cosa distinta es que independientemente de tu labor como profesor, quieras indagar en la Teoría de Conjuntos. Y siendo cosa distinta, mi opinión es que también estás descentrado en la forma en que intentas encararla. La sensación es que con unas pocas preguntas sobre cosas sueltas que lees, tratas de atajar, de librarte de estudiar las cosas por ti mismo y con todo detalle. Y si realmente quieres aprender sobre todas las cosas de las que hablas tienes que dedicarle mucho tiempo y no saltarte pasos.
