[mazuro]

Hola a todos

La siguiente función tiene solución en los reales?

\( f(x)=x^{4}+ 2x^{2}-5x+4 \)

Lo que he hecho... La función derivada tiene una sola raíz en los reales y es \( x=0,7783866322 \)

Ahora \( f(0)=4 \) la función viene decreciendo por la izquierda hasta \( x \) y luego crece, por tanto, en este punto, los valores cercanos, tanto por derecha como por izquierda,  no cortan el eje x...

  

Muchas gracias saludos

[Abdulai]

........
Lo que he hecho... La función derivada tiene una sola raíz en los reales y es \( x=0,7783866322 \)

Ahora \( f(0)=4 \) la función viene decreciendo por la izquierda hasta \( x \) y luego crece, por tanto, en este punto, los valores cercanos, tanto por derecha como por izquierda,  no cortan el eje x...

Si,  el mínimo es \( f(0.7783866322)>0 \) y al ser también positiva para grandes valores de \( |x| \)  no hay posibilidad de raíces reales.


Se podía evitar hallar la raíz real de la ecuación de 3er grado observando que  \( 2x^{2}-5x+4 > 0 \), por lo tanto si le sumamos  \( x^4 \)  menos todavía puede tener raíces reales.

Es decir   \( f(x)=x^{4}+ 2x^{2}-5x+4 \ge 2x^{2}-5x+4 > 0 \quad \forall x \)

[mazuro]

Muchas gracias entendí